1 . 在正四棱锥中，，，分别是的中点，过直线的平面分别与侧棱交于点．

（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 一副标准的三角板如图1中，为直角，，为直角，，且，把与重合，拼成一个三棱锥，如图2.设是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）在图2中，若，二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段AB的长.

4 . 如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，，点在下底面上的射影是的中心O.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．

（1）求异面直线EF与所成角的大小．
（2）证明：平面．

6 . 如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).

（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

7 . 如图，四边形与均为菱形，，，且．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，，，是线段的中点，连结．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 在四棱锥P=ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD.∠BAD=90°

（1）设平面PBC∩平面PAD=l，求证：l∥平面ABCD；
（2）若PA⊥平面ABCD，AD=2PA，PA=AB.在线段PB上是否存在点E，使得AE与平面PBD所成角的正弦值为?

10 . 如图，四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，．

(1)求证：平面底面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值.