名校
1 . 在正四棱柱
中，
，
是棱
上的中点．
(1)求证：
；
(2)异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，是棱 上的中点． (1)求证：
；(2)异面直线
与所成角的余弦值．
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2023-10-20更新
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2808次组卷
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16卷引用：第一章 空间向量与立体几何 （单元测）
第一章 空间向量与立体几何 （单元测）北京市丰台区2022-2023学年高二上学期数学期末练习数学试题四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省郑州市基石中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（11月）数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】
解题方法
2 . 如图，在空间直角坐标系
中，四棱柱为长方体，
，点
，
分别为
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，四棱柱为长方体，，点，分别为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-08-10更新
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1422次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题
名校
3 . 若直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，则（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）A． | B． | C． | D．与相交 |
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2023-08-10更新
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828次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题
江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测试数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
4 . 空间平行、垂直关系的向量表示
设 | |
| 线线平行 |    ，使得注：此处不考虑线线重合的情况．但用向量方法证明线线平行时，必须说明两直线不重合 |
| 线面平行 |    注：证明线面平行时，必须说明直线不在平面内； |
| 面面平行 |   ，使得 注:证明面面平行时，必须说明两个平面不重合． |
| 线线垂直 |    |
| 线面垂直 |   ，使得 |
| 面面垂直 |    |
分别是直线
的方向向量，
分别是平面
的法向量．
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解题方法
5 . 在正方体中，E为的中点，则直线
与平面
所成的角的正弦值为（ ）
中，E为的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-02更新
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956次组卷
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4卷引用：湖南省名校联考联合体2022-2023学年高一下学期6月期末联考数学试题
湖南省名校联考联合体2022-2023学年高一下学期6月期末联考数学试题（已下线）云南省昆明市五华区2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题云南省昆明市五华区2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)
6 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑
中，
平面
，
，
.若建立如图所示的“空间直角坐标系，则平面
的一个法向量为（ ）
中，平面，，.若建立如图所示的“空间直角坐标系，则平面的一个法向量为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-20更新
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1541次组卷
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15卷引用：第一章 空间向量与立体几何 讲核心03
第一章 空间向量与立体几何 讲核心03福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精讲（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（核心考点集训）（已下线）3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(3)（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一练】（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 设向量
是直线l的方向向量，
是平面α的法向量，则（ ）
是直线l的方向向量，是平面α的法向量，则（ ）| A． | B．或 | C． | D． |
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2023-04-18更新
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595次组卷
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6卷引用：云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题
云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题江苏省常州高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题11-15（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（3）（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
名校
8 . 已知直线的一个方向向量为
，平面的一个法向量
，若，则实数
_______ ．
的一个方向向量为，平面的一个法向量，若，则实数
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2022-11-29更新
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729次组卷
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5卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）
名校
解题方法
9 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且
，
．
(1)求
的长；
(2)求异面直线
与
所成的角．
的底面是菱形，且，．(1)求
的长；(2)求异面直线
与所成的角．
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2022-11-25更新
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1377次组卷
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6卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
10 . 已知空间中有三点
，
，
，则
到直线
的距离为______ .
，，，则到直线的距离为
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2022-11-23更新
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581次组卷
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5卷引用：山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第2课时 距离问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
