名校
1 . 如图，在边长为2的正方体
中，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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解题方法
2 . 若
、
分别是平面
、
的法向量，且
，
，
，则
的值为
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2023-12-22更新
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145次组卷
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3卷引用：广西北海市2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题
广西北海市2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
3 . 给出下列命题：
①直线l的方向向量为
，直线m的方向向量为
，则
②直线l的方向向量为
，平面的法向量为
，则
.
③平面，的法向量分别为
，
，则
.
④平面经过三点
，
，
，向量
是平面的法向量，则
.
其中真命题的个数是（ ）
①直线l的方向向量为
，直线m的方向向量为，则②直线l的方向向量为
，平面的法向量为，则.③平面
，的法向量分别为，，则.④平面
经过三点，，，向量是平面的法向量，则.其中真命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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4 . 已知
为直线l的方向向量，
，
是平面，的法向量（，是不同平面），那么下列说法正确的个数为（ ）
①
；②
；③
；④
.
为直线l的方向向量，，是平面，的法向量（，是不同平面），那么下列说法正确的个数为（ ）①
；②；③；④.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是等腰梯形，
，
，
，
，
，
为
中点，
，
．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面是等腰梯形，，，，，，为中点，，． (1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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6 . 已知点
是平行四边形所在的平面外一点，如果
，
，
，下列结论正确的有（ ）
是平行四边形所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（ ）A． | B． 与平面的夹角的余弦值为  |
C． 是平面PBC的一个法向量 | D． |
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7 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，底面ABCD为正方形，
，E，F分别为PD，PC的中点．
(1)求证：
平面PAD；
(2)求平面AEF与底面ABCD所成角的余弦值.
中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F分别为PD，PC的中点．(1)求证：
平面PAD；(2)求平面AEF与底面ABCD所成角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 在三棱锥
中，
平面
，
，且
，
，为
的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的正弦值；
(2)求二面角
的余弦值；
中，平面，，且，，为的中点.(1)求异面直线
与所成角的正弦值；(2)求二面角
的余弦值；
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2023-12-13更新
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455次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知正方体中，是
的中点，则直线与平面
所成角的余弦值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-13更新
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296次组卷
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4卷引用：甘肃省徽县第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
甘肃省徽县第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）6．3 空间向量的应用 （5）福建省福州市第十一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
10 . 若直线
的一个方向向量
，平面的一个法向量为
，则（ ）
的一个方向向量，平面的一个法向量为，则（ ）| A． | B． |
C． | D．或 |
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