1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M-BO-C的大小为30°，如存在，求的值，如不存在，说明理由.

2 . 如图所示，四棱锥的底面为矩形，各棱及底边，的长均为，，的长为，过底面对角线作与平行的平面交于点.

（1）求二面角的余弦值；
（2）记与的交点为，求与底面所成角的大小；
（3）求与平面所成角的正弦值.

3 . 已知正方体的边长为2，Q为棱的中点，M，N分别为线段，上两动点（包括端点），记直线，与平面所成角分别为α，β，且，则存在点M，N，使得（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）求二面角P﹣AB﹣D的大小．

5 . 已知在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（Ⅰ）求证：D₁E⊥A₁D；
（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD₁与平面D₁EC成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．

6 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，.

（1）若是线段的中点，求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

7 . 如图,多面体中, 平面,底面是菱形,,四边形是正方形.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值；若不存在,说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面平行四边形，，,，为的中点，点在线段上.

(1)求证：；
(2)试确定点的位置，使得直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等.