名校
解题方法
1 . 已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，
，
､
分别是棱
､
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面
的距离.
的侧棱垂直于底面，，，､分别是棱､的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-11-21更新
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1422次组卷
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3卷引用：1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
2 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体
求点B到直线
的距离.
求点B到直线的距离.
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2023-04-08更新
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1120次组卷
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10卷引用：第十课时 课中 1.4.2.1 距离问题
（已下线）第十课时 课中 1.4.2.1 距离问题（已下线）2.4.4 向量与距离（已下线）专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第2课时 距离问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--基础夯实练（高二苏教）福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.4.4向量与距离（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）
名校
3 . 如图所示，在多面体
中，四边形
均是边长为1的正方形，E为
的中点，过
，D，E的平面交
于F.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)试确定点F的位置，并求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，四边形均是边长为1的正方形，E为的中点，过，D，E的平面交于F.(1)求二面角
的余弦值；(2)试确定点F的位置，并求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2022-12-20更新
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1722次组卷
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3卷引用：3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面
，
．
(1)求平面
与平面
的夹角；
(2)求直线
到平面的距离．
且，，且，且，平面，．(1)求平面
与平面的夹角；(2)求直线
到平面的距离．
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2022-10-29更新
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1915次组卷
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8卷引用：1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）福建省福州第十一中学2021-2022学年高二10月适应性练习数学试题山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题
5 . 已知三棱锥
的三条侧棱
､
､两两垂直，且
，
，
，求顶点
到平面
的距离.
的三条侧棱､､两两垂直，且，，，求顶点到平面的距离.
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解题方法
6 . 已知长方体
中，
，
，
，点S、P在棱
、
上，且
，
，点R、Q分别为AB、
的中点．求证：直线
直线
．
中，，，，点S、P在棱、上，且，，点R、Q分别为AB、的中点．求证：直线直线．
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2022-04-20更新
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2041次组卷
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10卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）（已下线）6．3 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）专题32 空间向量及其应用-3（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲
21-22高二·全国·课后作业
7 . 已知直线l经过点
，平行于向量
，求经过直线l和点
的平面的一个法向量的坐标．
，平行于向量，求经过直线l和点的平面的一个法向量的坐标．
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21-22高二·全国·课后作业
8 . 求点
到原点、各坐标轴和各坐标平面的距离．
到原点、各坐标轴和各坐标平面的距离．
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
9 . 如图，在空间直角坐标系中有单位正方体
，点E是
的中点，求直线
与直线CE所成角的余弦值．
，点E是的中点，求直线与直线CE所成角的余弦值．
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2022-03-07更新
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1502次组卷
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3卷引用：4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系
（已下线）4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题第三章4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系北师大版（2019）选择性必修第一册课本例题4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系
21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
10 . 如图，已知单位正方体，E，F分别是棱
和
的中点，试求AF与平面
所成角的正弦值．
，E，F分别是棱和的中点，试求AF与平面所成角的正弦值．
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2022-03-05更新
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2094次组卷
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5卷引用：2.4.3 向量与夹角
（已下线）2.4.3 向量与夹角福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.4.3向量与夹角（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1（已下线）第25练 线面角的求解
