1 . 已知正方体的棱长为1，以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在多面体中，四边形是边长为4的菱形，与交于点平面．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，点为的中点，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，是等边三角形，侧面底面，且，，M是的中点．

   

(1)证明：．
(2)求二面角的正弦值．

4 . 如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）
       

A．

B．

C．

D．

5 . 已知在正方体中，E，F分别为，的中点，点P在上运动，若异面直线，所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误
（1）两条异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等.(      )
（2）直线与平面所成的角等于直线的方向向量与该平面法向量夹角的余角.(      )
（3）平面与平面的夹角的取值范围与二面角的取值范围相同.(      )
（4）两个平面的夹角就是该二面角两个面的法向量的夹角.(      )

7 . 已知：如图，，，求证：．
   

8 . 判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”．
（1）两直线的方向向量垂直，则两直线垂直.(          )
（2）若一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面垂直．(          )
（3）若两平面垂直，则这两个平面的法向量所成的角一定是.(          )
（4）若直线是平面外的一条直线，直线垂直于直线在平面内的投影，则与垂直．(          )

9 . 已知：如图，，，，，．求证：．