名校
1 . 在三棱锥
中，
，
平面
，点M是棱
上的动点，点N是棱
上的动点，且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．(1)当
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-12更新
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382次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
名校
2 . 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．若直线l的方向向量 ，平面α的法向量 ，则 ∥ ； |
B．若平面α，β的法向量分别为 ，则 ； |
C．若平面α经过三点 ，向量 是平面α的法向量，则 ； |
D．若点 ，点C是A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为 |
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2023-11-05更新
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390次组卷
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2卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（05）
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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4055次组卷
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20卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
4 . 棱长为2的正方体中，
是棱
的中点，
是侧面
内的动点，且满足直线
平面
，当直线
与平面所成角最大时，三棱锥
外接球的体积为______ .
中，是棱的中点，是侧面内的动点，且满足直线平面，当直线与平面所成角最大时，三棱锥外接球的体积为
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名校
5 . 已知点
，
，则
的最小值为（ ）
，，则的最小值为（ ）A． | B．27 | C． | D．12 |
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6 . 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为底面ABCD内一点，若P到棱CD，A1D1距离相等的点，则点P的轨迹是（ ）
| A．直线 | B．椭圆 | C．抛物线 | D．双曲线 |
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2012高二·甘肃天水·学业考试
名校
7 . 已知空间直角坐标系
中有一点
，点
是平面
内的直线
上的动点，则
，两点间的最短距离是（ ）
中有一点，点 是平面内的直线上的动点，则，两点间的最短距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-07更新
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770次组卷
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21卷引用：【全国百强校】湖北省襄阳市第四中学2016-2017学年高二数学（理）测试题（十）试题
【全国百强校】湖北省襄阳市第四中学2016-2017学年高二数学（理）测试题（十）试题2016-2017学年湖北襄阳五中高二上开学考数学（理）试卷安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）2011-2012学年甘肃省天水一中高二第二次学业水平测试数学试卷2016届广东省华南师大附中高三5月测试理科数学试卷人教版 全能练习 必修2 第二章 3.3 空间两点间的距离公式人教B版 必修2 必杀技 第二章 第2.4节综合训练（已下线）[新教材精创] 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §1? 综合训练（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）习题 3-12023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷3.1空间直角坐标系测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章 空间向量与立体几何 基础夯实 单元测试卷——2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
8 . 在空间直角坐标系
中，给出以下结论：①点
关于
轴的对称点的坐标为
；②点
关于平面对称的点的坐标是
；③已知点
与点
，则
的中点坐标是
；④两点
间的距离为
.其中正确的是（ ）
中，给出以下结论：①点关于轴的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为.其中正确的是（ ）A．①② | B．①③ | C．②③ | D．②④ |
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2020-07-29更新
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486次组卷
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11卷引用：湖北省黄石市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题
湖北省黄石市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题湖南省张家界市2016-2017学年高一下学期期末考试（A）卷试数学试题湖南省张家界市2019-2020学年高一下学期期末数学试题河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（文）试题福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高二上学期期中数学（文）试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学(文)试题（已下线）4.3.2 空间两点间的距离-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题
9 . 已知空间两点A（3，﹣2，1）、B（4，﹣5，2），则A、B两点间的距离为_____ ．
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2020-01-11更新
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220次组卷
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3卷引用：湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末质量监测考试数学（理）试题
10 . 下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（ ）
A．点 、 2， 的距离为 |
B．点 与点 关于 轴对称 |
C．点与点关于平面 对称 |
| D．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 |
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