1 . 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．

(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有．

2 . 四棱柱的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且．

(1)设向量，，，用、、表示向量、；
(2)求证：、、 三点共线．

3 . 在空间四面体中，，．求证：．

4 . 如图，设A是所在平面外的一点，G是的重心.求证： .
   

5 . 如图，已知，，，，，，，，为空间的个点，且，，，，，，．

(1)求证：，，，四点共面，，，，四点共面；
(2)求证：平面平面；
(3)求证：．

6 . 如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM=BD，AN=AE.求证:向量共面.

7 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.

（1）设，，，试用基底表示向量；
（2）证明，四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上.

8 . 在平面四边形中，、分、所成的比为，即，则有：.
          
（1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明；
（2）在长方体中，，，，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度；
（3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，，表示）