1 . 如图所示，三棱柱中，分别是上的点，且，．用空间向量解决如下问题：
   
(1)若，证明：；
(2)证明：平面．

2 . 如图所示，在正方体中，点在上，且，点在体对角线上，且．求证：，，三点共线．

   

3 . 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且，，．

(1)求线段的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)若为的中点，证明：．

4 . 如图，在四面体中，，，且，，，分别是，，，边的中点.

(1)求证：
(2)若是和的交点，求证：对空间任意一点，都有.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，点、分别为线段、上的点，且满足：，．

（1）证明：平面；
（2）若，，求的长．

6 . 如图所示，四边形为等腰梯形，为直角三角形，平面与平面垂直，，，点、、分别是、、的中点.过点作平行于平面的截面分别交、于点、，是的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.