1 . 如图，平行六面体中，点M在线段上，且，点N在线段上，且．求证：M，N，三点在一条直线上．
   

2 . 如图所示，在正方体中，点在上，且，点在体对角线上，且．求证：，，三点共线．

   

3 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都为a，点M，N分别是AB，CD的中点．证明：．
   

4 . 如图，正方体中，O为上一点，且，BD与AC交于点M.求证：三点共线．

5 . 已知、、、、、、、、为空间的个点（如图所示），并且，，，，．求证：．

6 . 已知：如图，OB是平面α的斜线，O为斜足，，A为垂足，，且．求证：．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，点分别为的中点.

(1)求证：；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

8 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则________.

9 . 如图所示，四面体中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．

(1)试用向量表示向量；
(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．

10 . 已知为空间9个点(如图)，并且，，．，求证：

(1)四点共面；
(2)；
(3)．