名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
与
相交于点
，则线段
的长度为（ ）
中，与相交于点，则线段的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-04更新
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1379次组卷
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9卷引用：黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二上学期9月第一次月考数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题湖北省宜昌市、荆州市、荆门市等市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题1.1空间向量及其运算（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市济川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则
的取值范围为（ ）
的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-28更新
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2893次组卷
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30卷引用：四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题
四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题云南省会泽县茚旺高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式安徽省宣城中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）陕西省渭南市大荔县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.1.2 空间向量数量积的运算沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第2课时 空间向量的数量积运算与共线浙江省杭州第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）期中测试卷（能力篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二上学期期末【全真模拟卷01】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题2020届安徽省池州市高三下学期5月教学质量统一监测数学(理)试题陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高一下学期期末数学试题2020届上海市七宝中学高三高考押题卷数学试题福建省福州市福州高级中学2020-2021学年高二上学期期中考数学试题（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）新疆喀什莎车县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 如图所示，在平行六面体
中，
，若
，则
___________ .
中，，若，则
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2021-05-11更新
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5420次组卷
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27卷引用：河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考理科数学试题
河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考理科数学试题湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-1沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）广东省深圳市南头中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.2空间向量基本定理（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）期中测试卷（能力篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)上海市松江区2021届高三二模数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（1）1.1.1 空间向量及其线性运算练习（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第二练】（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
4 . 已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是( )
A． |
B． |
C．向量 与向量 的夹角是60° |
D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 |
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2021-10-12更新
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1035次组卷
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28卷引用：福建省古田县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省古田县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省徐州一中2019-2020学年高二第一次调研测试数学试题山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第三次月考(4月)数学试题山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省河北师大田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专练03 专题强化训练一 空间向量的运算及应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】湖北省武汉市育才高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(提高练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第一章+空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）本册综合测试（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）第1讲 空间向量及运算-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）第51讲 空间向量的概念河北省邢台市会宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（2）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十四) 从平面向量到空间向量、空间向量的运算
名校
5 . 三棱柱中，
，
分别是
，
上的点，且
，
.设
，
，
.
(1)试用
，
，
表示向量
；
(2)若
，
，
，求
的长.
中，，分别是，上的点，且，.设，，.(1)试用
，，表示向量；(2)若
，，，求的长.
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2021-11-19更新
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841次组卷
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30卷引用：福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题山东省聊城市茌平区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二上学期第一次统测数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题山西大学附属中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研评(2)数学试题福建省福州市长乐第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二上学期10月数学试题山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（B）山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（A）江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第4练 空间向量基本定理苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何（已下线）3.1 空间向量及其运算（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
名校
6 . 如图，在平行六面体中，为
与
的交点．若，
，，则下列向量中与
相等的向量是（ ）
中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-25更新
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978次组卷
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10卷引用：北京市顺义区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业成果展示数学试题
北京市顺义区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业成果展示数学试题北京市第十二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题河北省保定市第三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2020-2021学年度高二上学期期中考试数学试题（已下线）第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.1 空间向量及其运算江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）高二下期末真题精选（易错60题45个考点专练）（高中全部内容）（原卷版）
名校
解题方法
7 . 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，
．
(1)设
，
，
，用向量
表示
，并求出的长度；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
中，底面边长和侧棱长都等于1，．(1)设
，，，用向量表示，并求出的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2021-11-15更新
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1396次组卷
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40卷引用：广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题天津市第四十二中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性学情调查数学试题天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.2空间向量基本定理B卷（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）广西玉林市陆川县实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广西桂林市灵川县潭下中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题2.2 空间向量及其运算福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)上学期期中数学(理)试题【新教材精创】1.2+空间向量基本定理（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.2+空间向量基本定理（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2021年陕西省渭南市韩城市高中数学竞赛试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（1）
名校
8 . 如图所示，已知平行六面体中，
，
，
.为
的中点，则
长度为______ .
中，，，.为的中点，则长度为
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2020-10-18更新
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1049次组卷
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4卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省新高考测评联盟2020-2021学年第一学期高二10月联考数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）
名校
9 . 在正方体中，已知
，
，
，
为底面的
的中心，
为
的重心，则
______ .（用，，表示
）
中，已知，，，为底面的的中心，为的重心，则，，表示）
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2020-09-27更新
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565次组卷
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4卷引用：河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，平行六面体中，
与
相交于M，设、、，则
（1）
______ （用、、表示）；
（2）若、、三向量是两两成
角的单位向量，则
______ .
中，与相交于M，设、、，则（1）
、、表示）；（2）若
、、三向量是两两成角的单位向量，则
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2020-08-07更新
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435次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区北京工业大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市朝阳区北京工业大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）天津市南仓中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量过程性检测数学试题广东省江门市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
