1 . 对于任意空间四边形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，请问
与
，
是否共面？若共面，请给出证明；不共面，请说明理由.
与，是否共面？若共面，请给出证明；不共面，请说明理由.
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2 . 已知
是空间向量的一组基底，且
，
，
3，试判断
能否作为空间向量的一组基底？若能，试以此组基底表示向量
；若不能，请说明理由.
是空间向量的一组基底，且，，3，试判断能否作为空间向量的一组基底？若能，试以此组基底表示向量；若不能，请说明理由.
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3 . 如图，在四面体
中，
，
，
，
，
．
(1)求证：
、
、
、
四点共面．
(2)若
，设
是
和
的交点，
是空间任意一点，用
、
、
、
表示
．
中，，，，，． (1)求证：
、、、四点共面．(2)若
，设是和的交点，是空间任意一点，用、、、表示．
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2023-06-22更新
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863次组卷
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11卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期7月教学质量检测数学试卷（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷 （人教B）（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二课】（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 A基础卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
．为
的中点，点在
上，且
，点在
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，平面，，，，．为的中点，点在上，且，点在上，且． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-06-22更新
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370次组卷
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4卷引用：模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷
（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题
5 . 如图，在多面体
中，
，
，
都是边长为2的等边三角形，平面
平面
，平面
平面．
，
，
，四点是否共面，并说明理由；
(2)在中，试在边
的中线上确定一点
，使得
平面
．
中，，，都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面平面．
，，，四点是否共面，并说明理由；(2)在
中，试在边的中线上确定一点，使得平面．
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2023-06-20更新
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558次组卷
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10卷引用：第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）
（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（3）（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )（已下线）模块四 专题1 重组综合练1（高二苏教）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）江苏高二专题01立体几何与空间向量（第一部分）
6 . 已知
是不共面向量，
，证明这三个向量共面.
是不共面向量，，证明这三个向量共面.
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2023-06-05更新
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630次组卷
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6卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.2空间向量基本定理
人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.2空间向量基本定理（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 求证：点
在直线
上的充要条件是对空间任意一个确定的点，存在实数
使得
.
在直线上的充要条件是对空间任意一个确定的点，存在实数使得.
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名校
8 . 已知向量
．
(1)求
；
(2)当
时，若向量
与
垂直，求实数
和
的值；
(3)若向量与向量
共面向量，求的值．
．(1)求
；(2)当
时，若向量与垂直，求实数和的值；(3)若向量
与向量共面向量，求的值．
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2023-04-07更新
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636次组卷
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11卷引用：模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷
（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（2）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷 （人教B）河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市第二十七中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期学情分析考试(一)数学试题
22-23高二下·江苏·课后作业
9 . 已知向量
分别在两条异面直线上，
分别为线段
的中点，求证：向量
共面．
分别在两条异面直线上，分别为线段的中点，求证：向量共面．
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22-23高二下·江苏·课后作业
10 . 设空间任意一点和不共线的三点，，
，若点满足向量关系
（其中
），试问：，，，四点是否共面？
和不共线的三点，，，若点满足向量关系（其中），试问：，，，四点是否共面？
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2023-04-07更新
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266次组卷
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4卷引用：第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第一课】（已下线）专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
