1 . 如图所示，在棱长为1的正方体
，中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且
，其中
，以O为原点建立空间直角坐标系
．
(1)求证：
；
(2)若
、E、F、
四点共面，求证：
．
，中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且，其中，以O为原点建立空间直角坐标系．(1)求证：
；(2)若
、E、F、四点共面，求证：．
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2022-05-05更新
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212次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（B卷）
2 . 已知
是棱长为3的正方体，点E在
上，点F在
上，且
．
(1)求证：E、B、F、
四点共面；
(2)若点G在BC上，且
，点M在
上，
垂足为H，求证：
平面
．
是棱长为3的正方体，点E在上，点F在上，且．(1)求证：E、B、F、
四点共面；(2)若点G在BC上，且
，点M在上，垂足为H，求证：平面．
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解题方法
3 . 在棱长为1的正方体中，
分别是
､
的中点.
(1)判断向量
与
､
是否共面；
(2)求证：
平面
.
中，分别是､的中点.(1)判断向量
与､是否共面；(2)求证：
平面.
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4 . 已知A､B､C三点不共线，O为平面ABC外一点.
(1)若
，判断
､
､
三个向量是否共面，以及M是否在平面ABC上；
(2)若
，判断M是否在平面ABC上；
(3)请给出空间某点在某一平面上的一个充要条件（不必证明）.
(1)若
，判断､､三个向量是否共面，以及M是否在平面ABC上；(2)若
，判断M是否在平面ABC上；(3)请给出空间某点在某一平面上的一个充要条件（不必证明）.
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解题方法
5 . 在棱长为1的正方体中，E､F分别是棱AB､BC上的动点，且
.
(1)求证：；
(2)若､E､F､四点共面，求证：.
中，E､F分别是棱AB､BC上的动点，且.(1)求证：
；(2)若
､E､F､四点共面，求证：.
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
6 . 已知A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，当
（其中
）时，点P是否与A，B，C共面？
（其中）时，点P是否与A，B，C共面？
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21-22高二·湖南·课后作业
7 . 阅读“多知道一点：平面方程”，并解答下列问题：
(1)建立空间直角坐标系，已知
，
，
三点，而
是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．
(2)试求过点
，
，
的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．
(3)已知平面
有法向量
，并且经过点，求平面的方程．
(4)已知平面的方程为
，证明：
是平面的法向量．
(5)①求点
到平面的距离；
②求证：点
到平面的距离
，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
(1)建立空间直角坐标系，已知
，，三点，而是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．(2)试求过点
，，的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．(3)已知平面
有法向量，并且经过点，求平面的方程．(4)已知平面
的方程为，证明：是平面的法向量．(5)①求点
到平面的距离；②求证：点
到平面的距离，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
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21-22高二·湖南·课后作业
8 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，并且使
．求证：E，F，G，H四点共面．
．求证：E，F，G，H四点共面．
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2022-03-05更新
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366次组卷
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6卷引用：1.1.1空间向量及其线性运算（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.1 空间向量及其运算湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题2.3（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）
21-22高二·全国·课后作业
9 . 已知空间的一组基
，
，
．
(1)写出一个与向量
平行的向量
；
(2)写出一个与向量，
共面的向量
；
(3)向量，是否共线？是否共面？
(4)写出一个向量
，使之与向量，构成空间的另一组基．
，，．(1)写出一个与向量
平行的向量；(2)写出一个与向量
，共面的向量；(3)向量
，是否共线？是否共面？(4)写出一个向量
，使之与向量，构成空间的另一组基．
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2022-03-05更新
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152次组卷
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4卷引用：3.1 空间向量基本定理
（已下线）3.1 空间向量基本定理（已下线）6.2.1空间向量基本定理（1）北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题第三章3.1空间向量基本定理北师大版（2019）选择性必修第一册课本例题3.1 空间向量基本定理
10 . （1）写出A，B，C三点共线的一个充分条件；
（2）写出A，B，C，D四点共面的一个充分条件．
（2）写出A，B，C，D四点共面的一个充分条件．
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2022-03-05更新
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145次组卷
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3卷引用：3.1 空间向量基本定理
