1 . 如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足
，点P满足
．
(1)用向量
，
，
表示
；
(2)求
．
，点P满足．(1)用向量
，，表示；(2)求
．
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2023-11-25更新
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406次组卷
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13卷引用：6.1.2空间向量的数量积（1）
（已下线）6.1.2空间向量的数量积（1）（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州高级中学2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练（已下线）陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省S9联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【讲】（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）
名校
2 . 如图，已知正方体
，
分别是上底面
和侧面
的中心，求下列各式中
的值：
；
(2)
；
(3)
.
，分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的值：
；(2)
；(3)
.
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2023-10-04更新
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222次组卷
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10卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算（已下线）1.1 空间向量及其运算（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.1 空间向量及其运算（已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第一练】山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
3 . 如图所示，四面体
中，G，H分别是
的重心，设
，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．
(1)试用向量
表示向量
；
(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．
中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．(1)试用向量
表示向量；(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．
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2022-10-20更新
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767次组卷
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7卷引用：6.1.3共面向量定理（1）
（已下线）6.1.3共面向量定理（1）（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）6.1.3 共面向量定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）1.1.1 空间向量及其线性运算练习福建省福州市山海联盟教学协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）
4 . 已知长方体
中，
是对角线
中点，化简下列表达式：
(1)
；
(2)
.
中，是对角线中点，化简下列表达式：(1)
；(2)
.
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2022-10-12更新
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363次组卷
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5卷引用：6.1.1空间向量的线性运算（1）
（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（1）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学（理）试题
5 . 如图，在正方体
中，M，N分别为棱AD，
的中点，设
，
，
，试分别用
，
，
表示
，
．
中，M，N分别为棱AD，的中点，设，，，试分别用，，表示，．
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2022-03-05更新
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526次组卷
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4卷引用：2.2 空间向量及其运算
（已下线）2.2 空间向量及其运算（已下线）2.2 空间向量及其运算（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）湖北省武昌首义学院附属高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题2.2
21-22高二·全国·课后作业
6 . 如图，已知A，B，C三点不共线，O为平面
外任意一点，且平面中的小方格均为单位正方形，在图中标出点P，Q，R，S，使得
，
.
外任意一点，且平面中的小方格均为单位正方形，在图中标出点P，Q，R，S，使得，.
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2022-02-28更新
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186次组卷
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3卷引用：第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理
（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理人教B版（2019）选择性必修第一册课本习题1.1.2 空间向量基本定理江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 如图，在正四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
是
与
的交点，
，
是
的中点．
(1)设
，
，
，用
，
，
表示向量
；
(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量的坐标．
中，底面是边长为1的正方形，是与的交点，，是的中点．(1)设
，，，用，，表示向量；(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量
的坐标．
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2022-03-31更新
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206次组卷
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2卷引用：3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用 课时作业2021-2022学年北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
8 . 已知平行六面体，底面是正方形，
，
，
，
，
，设
，
，
.
(1)试用
、
、
表示
；
(2)求
的长度.
，底面是正方形，，，，，，设，，.(1)试用
、、表示；(2)求
的长度.
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2022-01-11更新
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690次组卷
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14卷引用：2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.3.1 空间向量的分解与坐标表示
2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（已下线）专题4.3 全册综合检测卷3-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2空间向量与向量运算（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题浙江省台州市玉环市坎门中学2021-2022学年高二上学期月考(二)数学试题（已下线）专题4.2 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（易）湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市梁山县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省漳州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
9 . 如图，棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）
，是棱
的中点，点
在线段
上，点
在线段
上，且
，
.
，
，
表示；
(2)求
.
，是棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，.
，，表示；(2)求
.
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2022-01-02更新
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803次组卷
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11卷引用：6.1.2空间向量的数量积运算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）6.1.2空间向量的数量积运算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省温州市乐清中学2021-2022学年高二上学期12月第二次月考数学试题浙江省温州市乐清第二中学2021-2022学年高二上学期1月第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
10 . 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
．
(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
．
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