1 . 已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论错误的是（       ）

   

A．

B．当时，

C．若，，则

D．平行六面体的体积

2 . 如图，在中，点在边上，且，为边的中点.是平面外的一点，且有.

   

(1)证明：；
(2)已知，，，直线与平面所成角的正弦值为.
（i）求的面积；
（ii）求三棱锥的体积.

3 . 空间向量的数量积及其性质

定义	已知两个______向量，则______叫作向量的数量积，记作，即 _____-零向量与任意向量的数量积为0，即 0
性质	；______ ________
运算律
	(交换律)
	_______(分配律)

4 . 利用向量的加法结合律还能证明向量的哪些运算？

5 . 如图，正八面体棱长为1，M为线段上的动点（包括端点），则（       ）

A．	B．的最小值为
C．当时，AM与BC的夹角为	D．

6 . 在棱长均为1的三棱柱中，，点满足，其中，则下列说法一定正确的有（       ）

A．当点为三角形的重心时，

B．当时，的最小值为

C．当点在平面内时，的最大值为2

D．当时，点到的距离的最小值为

7 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.

8 . 已知，是相互垂直的单位向量，则＝（　　）

A．1	B．2
C．3	D．4

9 . 已知A，B，C，P为空间内不共线的四点，G为的重心．
(1)证明：；
(2)若向量，，的模长均为2，且两两夹角为，求．

10 . 边长为2的正三角形所在平面为平面，平面外有一点，且三棱锥的体积为，则的最小值为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．18