1 . 已知长方体
中，
为底面
（含边界）上的动点，且满足
，则点
轨迹的长度为__________ .
中，为底面（含边界）上的动点，且满足，则点轨迹的长度为
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名校
2 . 如图，在大小为60°的二面角
中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是______ ．
中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是
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2022-08-29更新
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853次组卷
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4卷引用：山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
平面ABC，
于点E，M是AC的中点，
，则
的最小值为______ ．
中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为
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2022-06-28更新
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4722次组卷
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16卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题
山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.2 空间向量的数量积运算练习湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版） 浙江省杭师大附2023-2024学年高二下学期期中数学试题单元测试B卷——第一章 空间向量与立体几何浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）
4 . 在空间直角坐标系中，已知向量
，则
的值为__________ .
，则的值为
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2022-02-17更新
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692次组卷
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7卷引用：山西省晋中市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山西省晋中市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省朔州市怀仁市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）
12-13高二上·宁夏银川·期末
名校
解题方法
5 . 如图，
的二面角的棱上有
，
两点，直线
，
分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
已知
，
，
，则
的长为__________
的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为
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2023-10-08更新
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963次组卷
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42卷引用：【校级联考】山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
【校级联考】山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2011—2012学年度宁夏银川一中高二上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年山东青岛平度市三校高二上学期期末考试理科数学试卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试卷北京市第101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试理科数学试题安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北省邢台市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）天津市新华中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年上学期高二数学期中联考数学试题河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中复习数学试题黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古呼和浩特市内蒙古师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市万载县赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（A卷）内蒙古自治区赤峰市赤峰学院附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省珠海市大湾区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题（已下线）【新教材精创】11.5综合复习习题课(2）练习(1）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.10 空间向量在立体几何中的应用（二）
名校
6 . 已知空间单位向量
，
，
，
，
，则
的最大值是___________ .
，，，，，则的最大值是
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2021-12-11更新
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1016次组卷
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6卷引用：山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题
山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题浙江省金华第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知空间中单位向量
、
，且
，则
的值为________ .
、，且，则的值为
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2021-11-24更新
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961次组卷
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13卷引用：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（B卷)
山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（B卷)山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省广安市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.1.2 空间向量的数量积四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二（上）第三次段考数学试卷北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
8 . 在棱长为
的正四面体中，点
满足
，点
满足
，当
、
最短时，
___________ .
的正四面体中，点满足，点满足，当、最短时，
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2021-10-23更新
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553次组卷
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4卷引用：山西省大同市第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图，二面角
为
，
，
，过，分别作
的垂线，垂足分别为
，
，若
，
，
，则
的长度为______ .
为，，，过，分别作的垂线，垂足分别为，，若，，，则的长度为
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2021-01-10更新
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626次组卷
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6卷引用：山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
10 . 三棱柱
中，，分别是
，
上的点，且
，
.若
，
，
，则
的长为________ .
中，，分别是，上的点，且，.若，，，则的长为
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2020-12-17更新
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639次组卷
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8卷引用：山西省大同市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省大同市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市二十七中2021-2022学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第2课时 空间向量基本定理（已下线）第02讲 空间向量基本定理【课堂例】3.2.2 空间向量基本定理 课堂例题 沪教版（2020）选择性必修第一册 第3章 空间向量及其应用（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
