1 . 在棱长为2的正方体中，下列选项正确的是（       ）

A．若是侧面的中心，则

B．若是的中点，是正方形内的动点，且平面，则的轨迹的长度为

C．若是上的点，且，，则当的面积最小时，

D．若，分别是，的中点，平面，则

2 . 设向量，，当数与满足下列哪种关系时，向量与轴垂直（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图1所示是素描中的由圆锥和圆柱简单组合体，抽象成如图2的图像.已知圆柱的轴线在平面内且平行于轴，圆锥与圆柱的高相同.为圆锥底面圆的直径，，且.若到圆所在平面距离为2.若，则与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 一种糖果的包装纸由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成（如图1），沿AD，BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直（如图2），连接EF，AE，CF，若G为FC上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．若G为线段FC的中点，则平面AEF

B．多面体ABCDFE的体积为144

C．的最小值为108

D．

5 . 已知空间向量都是单位向量，且与的夹角为，若为空间任意一点，且，满足，则的最大值为__________．

6 . 异面直线、上分别有两点A、B.则将线段AB的最小值称为直线与直线之间的距离.如图，已知三棱锥中，平面PBC，，点D为线段AC中点，.点E、F分别位于线段AB、PC上（不含端点），连接线段EF.

(1)设点M为线段EF中点，线段EF所在直线与线段AC所在直线之间距离为d，证明：.
(2)若，用含k的式子表示线段EF所在直线与线段BD所在直线之间的距离.

7 . 图1是中国古代建筑中的斗拱结构，，是互相垂直横梁，是与横梁垂直的立柱，从柱顶上加的一层层探出成弓形的承重结构即为斗拱.在某古代建筑中（图2），记，，，与平面所成角的余弦值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 对于空间向量，定义，其中表示这三个数的最大值.
(1)已知，.
①写出，写出（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时x的值；
(2)设，，求证：
(3)在空间直角坐标系O−xyz中，，，，点P是以O为球心，1为半径的球面上的动点，点Q是△ABC内部的动点，直接写出的最小值及相应的点P的坐标.

9 . 已知下面给出的四个图都是各棱长均相等的直三棱柱，A为一个顶点，D，E，F分别是所在棱的中点．则满足直线的图形个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 在正三棱锥中，，为的中点，为上靠近的三等分点，在平面上，且满足，在的边界上运动，则直线与所成角的余弦值的取值范围是___________.