1 . 已知棱长均为1的正
棱柱有
个顶点，从中任取两个顶点作为向量
的起点与终点，设底面的一条棱为
．若集合
，则当
中的元素个数最少时，的值为（ ）
棱柱有个顶点，从中任取两个顶点作为向量的起点与终点，设底面的一条棱为．若集合，则当中的元素个数最少时，的值为（ ）| A．3 | B．4 | C．6 | D．8 |
您最近半年使用：0次
名校
2 . 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．若空间向量 ， ，且 ，则实数 |
B．若 ，则存在唯一的实数 ，使得 |
C．若空间向量 ， ，则向量 在向量上的投影向量是 |
D．点 关于平面 对称的点的坐标是 |
您最近半年使用：0次
2023-11-23更新
|
1050次组卷
|
10卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第五次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第五次月考数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省周口市文昌中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（七）江西省宜春市万载中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(A卷)（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若
，则给出的说法中正确的是（ ）
，则给出的说法中正确的是（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体的体积为4 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 |
您最近半年使用：0次
2023-10-09更新
|
935次组卷
|
16卷引用：广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题
广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
名校
4 . 正四棱柱
，底面边长为
，侧棱长为2，则下列结论正确的（ ）
，底面边长为，侧棱长为2，则下列结论正确的（ ）A．点 到平面 的距离是 ． |
B．四棱锥 内切球的表面积为 ． |
C．平面 与平面垂直． |
D．点 为线段 上的两点，且 ，点 为面 内的点，若 ，则点的轨迹长为 ． |
您最近半年使用：0次
5 . 已知四点坐标
，若
，则
_________ ；若
，则
_________ ．
，若，则，则
您最近半年使用：0次
6 . 已知空间三点
，则的长和
的大小分别是（ ）
，则的长和的大小分别是（ ）A．6， | B． ， | C．6， | D．， |
您最近半年使用：0次
名校
7 . 已知平面
的一个法向量为
，平面
的一个法向量为
，直线
的方向向量为
，直线
的方向向量为
，则（ ）
的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（ ）A． |
B． |
| C．与为相交直线或异面直线 |
D．在向量上的投影向量为 |
您最近半年使用：0次
2023-06-03更新
|
1018次组卷
|
8卷引用：江苏省无锡市天一中学2023届高三考前最后一模数学试题
江苏省无锡市天一中学2023届高三考前最后一模数学试题山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 如图，正四棱锥
的所有棱长均为1，E为BC的中点，M，N分别为棱PB，PC上的动点，设
，
，
，则（ ）
的所有棱长均为1，E为BC的中点，M，N分别为棱PB，PC上的动点，设，，，则（ ）| A．AM不可能垂直于BN | B． 的取值范围是 |
C．当 时，平面 平面ABCD | D．三棱锥 的体积为定值 |
您最近半年使用：0次
22-23高二下·浙江·期中
名校
9 . 空间直角坐标系中，已知
，
，
，
，则（ ）
，，，，则（ ）A． |
B． 是等腰直角三角形 |
C．与 平行的单位向量的坐标为 或 |
D．在 方向上的投影向量的坐标为 |
您最近半年使用：0次
2023-04-15更新
|
1021次组卷
|
4卷引用：模块二 专题5 平面投影向量与空间投影向量
（已下线）模块二 专题5 平面投影向量与空间投影向量（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题
解题方法
10 . 如图，圆柱
的底面半径和母线长均为
是底面直径，点
在圆
上且
，点
在母线
，点
是上底面的一个动点，则（ ）
的底面半径和母线长均为是底面直径，点在圆上且，点在母线，点是上底面的一个动点，则（ ）A．存在唯一的点，使得 |
B．若 ，则点的轨迹长为4 |
C．若 ，则四面体 的外接球的表面积为 |
D．若，则点的轨迹长为 |
您最近半年使用：0次
2023-04-08更新
|
1519次组卷
|
4卷引用：安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷
安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷（已下线）模块六 专题9 易错题目重组卷（安徽卷）山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
