1 . 如图，在三棱锥中，平面为垂足点，为中点，则下列结论正确的是（       ）

A．若的长为定值，则该三棱锥外接球的半径也为定值

B．若的长为定值，则该三棱锥内切球的半径也为定值

C．若的长为定值，则的长也为定值

D．若的长为定值，则的值也为定值

2 . 已知向量，，它们分别在平面和上绕坐标原点旋转得到向量､，其中，若，则___________.

3 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作.
(1)若，，求的斜60°坐标；
(2)在平行六面体中，AB=AD=2，AA₁=3，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”.

①若，求向量的斜坐标；
②若，且，求.

4 . 阅读“多知道一点：平面方程”，并解答下列问题：
(1)建立空间直角坐标系，已知，，三点，而是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．
(2)试求过点，，的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．
(3)已知平面有法向量，并且经过点，求平面的方程．
(4)已知平面的方程为，证明：是平面的法向量．
(5)①求点到平面的距离；
②求证：点到平面的距离，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．

5 . 在空间直角坐标系中，有坐标分别是的三个点，平面过点并且与直线垂直．则以下说法正确的是（       ）

A．向量是平面的一个法向量

B．若平面内一点的空间坐标是，则x，y，z满足关系式

C．若平面内一点在线段的垂直平分线上，则线段长度的最小值是6

D．对空间任意点，一定存在实数使得成立

6 . 在正三棱柱中，，，点、分别在棱、上运动（不与重合，不与重合），使得是等腰三角形．记的面积为，平面与平面所成锐二面角的平面角大小为，则（       ）

A．平面	B．可能为等腰直角三角形
C．的取值范围是	D．的取值范围是

7 . 空间直角坐标系中，为坐标原点，，，，，，则（       ）

A．	B．，，，四点共面
C．向量是平面的法向量	D．与平面所成角的余弦值为

8 . 已知点，，，，若在平面内存在点，使得平面，则点的坐标是________．

9 . 已知某旅游景点有座名山，高约为（单位：千米），从山顶看正东方向（东门）入口的俯角约为，看正南方向（南门）入口的俯角约为，每个入口都有一条山路直通山顶，为方便游客游览，景区计划修建一条从南门入口至东线山路中点的缆车索道.（东门与南门在一个水平面上）
（1）求该索道的长度；
（2）求该索道与底面所成角的余弦值.

10 . 已知空间有不重合的四点．
（1）若，求点的坐标；
（2）若是平面的一个法向量，求和的值．