解题方法
1 . 已知空间四点
,
,
和
,求证:四边形
是梯形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356585c75a5db4754720dcab6a58fb50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dc6169910db42dbbd215fadbe90ff67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6ddc9c616b1912bfdfc52e564bf5354.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/164d7860e4b8e67e07fb1e189f984b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2023-10-05更新
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274次组卷
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6卷引用:6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示练习
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示练习(已下线)6.3.2+6.3.3+6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题1.4 平面向量基本定理及坐标表示-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算(讲)(已下线)模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算(讲)北师大版高一期中湘教版(2019)选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示
2 . 已知点
,若
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde14ad18e9b6f0422576be3ee98d6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe51a2c12e6f14dea578d8adf9f81fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c668a025c66a4ee803f6e07258a4c049.png)
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3 . 已知向量
,求:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bde969007c65b2b6304ef0d53bc629d.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14b5bbe37cc6de8ceb50091f49ce8ef3.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1669d094b7eaa23544db2e3b85d766a.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa707c74a63baeb2e72e3fd0bc2e884f.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beaefc47c401809b42f5e980f880dd9d.png)
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2023-09-17更新
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257次组卷
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2卷引用:人教B版(2019)选择性必修第一册课本习题第一章本章小结
22-23高二下·江苏·课后作业
4 . 如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/9/847941f1-c59c-4805-8afb-10c33cd45617.png?resizew=156)
(1)证明:AP⊥BC;
(2)若点M是线段AP上一点,且AM=3,试证明AM⊥平面BMC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/9/847941f1-c59c-4805-8afb-10c33cd45617.png?resizew=156)
(1)证明:AP⊥BC;
(2)若点M是线段AP上一点,且AM=3,试证明AM⊥平面BMC.
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2023-04-07更新
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927次组卷
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8卷引用:第一章 空间向量与立体几何 讲核心02
第一章 空间向量与立体几何 讲核心02(已下线)专题10 空间向量与垂直关系(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练(高二苏教)(已下线)专题一 专题1 空间向量与立体几何(2)(高二苏教)(已下线)2.4.2 空间线面关系的判定(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(基础篇)(已下线)1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精练(3大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类(2)(已下线)专题6-3立体几何大题综合归类-2
名校
5 . 已知
,
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
,求实数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da2212aaf7db36a367d923d5e970b74d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a171725c2b3530301eaf564ab64b407.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc6c744b35003062766a9c28e04fee20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa129030f23cb09f0ac5899ecdaec777.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96835805862ce60ae8120fcde6832317.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2022-12-12更新
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1655次组卷
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17卷引用:广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省高州市第七中学等三校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)专题02 空间向量与立体几何大题专项练习新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷(人教B)广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省新泰市第一中学老校区(新泰中学)2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元基础卷)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
6 . 如图,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,M是线段
的中点.
平面
;
(2)若
,求二面角
的大小;
(3)若线段
上总存在一点P,使得
,求t的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd4b93d7abcfc4c3df48f03aa969c17f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef45f443346d6214dd03e0aea2e190cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac480d8d9d7821b62a603cf5cfda236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2a51944c720568f35d443589dfc1aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4019805fed3b6cca619f4035e7618cd0.png)
(3)若线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec1e3f76c717167bf2b5b1e0d291b39f.png)
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2023-10-27更新
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986次组卷
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16卷引用:江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)(已下线)第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试(巅峰版)辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(3)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算(苏教版)
解题方法
7 . 如图,四棱锥
的底面为直角梯形,
∥
,
,
,
,
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/12/2999596513157120/2999992617058304/STEM/edbb1f29bcfd47478fd87e712aca3e63.png?resizew=169)
(1)求异面直线
与
所成的角的余弦值;
(2)求出点A在平面
上的投影M的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb2dd10731b99c0f4f89ee957f8a239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d262480ffb55b7617f44b63f130c154a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/609cbf9151b4a3eaa609111d67def4f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/12/2999596513157120/2999992617058304/STEM/edbb1f29bcfd47478fd87e712aca3e63.png?resizew=169)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
(2)求出点A在平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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8 . 如图,在棱长为
的正方体
中,
是
的中点,
是
的中点,
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963746756329472/2973384084193280/STEM/eebe3ac4-5602-46c6-8643-2e581f11fd17.png?resizew=144)
(1)试建立适当的坐标系,并确定
、
、
三点的坐标;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963746756329472/2973384084193280/STEM/eebe3ac4-5602-46c6-8643-2e581f11fd17.png?resizew=144)
(1)试建立适当的坐标系,并确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f2a1b0fab623ed692528b08c8156db.png)
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9 . 如图所示,在直三棱柱
中,
,
,棱
,
、
分别为
、
的中点.建立适当的空间直角坐标系,解决如下问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963746756329472/2973384084455424/STEM/f16ffa33-0be4-44be-b148-8e1cb61e6399.png?resizew=167)
(1)求
的模;
(2)求
的值;
(3)求证:
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca38004c7744a7567bef30f0674fe60f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97e89a358226b4be8786077a60555c69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a696a182fff038a86b2bbe8ca099442.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963746756329472/2973384084455424/STEM/f16ffa33-0be4-44be-b148-8e1cb61e6399.png?resizew=167)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f847a413b630a37a33b071c6c32ef126.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c900a426d5d97da476d7daf3c04b0e.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d6da9f598fecf6fcf41cd65b45cbe08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae80f09dae8acbe1e5e27bd5c4d8164.png)
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2022-05-06更新
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1323次组卷
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5卷引用:第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 (2)
(已下线)第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 (2)沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示(A卷)广东省佛山市超盈实验中学2022-2023学年高二上学期第一次学科素养监测数学试题(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第03讲 空间向量及其运算的坐标表示(7大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 已知空间中三点
、
、
,设
,
.
(1)若
,且
,求向量
;
(2)已知向量
与
互相垂直,求实数k的值;
(3)求以
,
为一组邻边的平行四边形的面积S.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d397599c45f83d8fb0bfbfb7d95d46a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae476e5e8d7c41104805959efa92902b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c902e5764abb184efcb6b32c4274a9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51bd9a25aa1b6e6118cba3b84789be26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c455c14a81d01af0ee43c89ab002efc4.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/723cdb2f959fe747dc5145c761fb9725.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58ecbb75d37310d9e6a4bac152ad43f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d366d8fbb7258ee051f49977441e14a2.png)
(2)已知向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40436543cc51f42b5b5d93e55a407ce4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
(3)求以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
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