名校
1 . 已知三棱锥
，空间内一点
满足
，则三棱锥
与的体积之比为________ ．
，空间内一点满足，则三棱锥与的体积之比为
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2024-04-07更新
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702次组卷
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4卷引用：上海市复旦中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知三棱锥
的体积为
是空间中一点，
，则三棱锥
的体积是_______ .
的体积为是空间中一点，，则三棱锥的体积是
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2024-03-03更新
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781次组卷
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5卷引用：浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题
浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】（已下线）专题7 立体几何综合问题【练】
解题方法
3 . 在平面上有如下命题：“若
为直线
外一点，则点
在直线上的充要条件是：存在实数
，满足
且
”类比此命题，给出点在平面
上的充要条件是：______ .
为直线外一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数，满足且”类比此命题，给出点在平面上的充要条件是：
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4 . 已知三棱锥，点
满足：
，过点作平面，与直线
，
，
分别相交于
三点，且
，
，
，则
______ .
，点满足：，过点作平面，与直线，，分别相交于三点，且，，，则
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名校
5 . 已知
是棱长为1的正四面体.若点满足
，其中
，则
的最小值为______ .
是棱长为1的正四面体.若点满足，其中，则的最小值为
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2023-11-17更新
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510次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，点是棱长为2的正四面体底面的中心，过点的直线交棱
于点
是棱上的点，平面
与棱的延长线相交于点
，与棱的延长线相交下点
，则
______ ．
是棱长为2的正四面体底面的中心，过点的直线交棱于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交下点，则
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2023-10-24更新
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168次组卷
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4卷引用：广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题
广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
7 . 已知动点在
所在平面内运动，若对于空间中任意一点，都有
，则实数
的值为________ ．
在所在平面内运动，若对于空间中任意一点，都有，则实数的值为
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名校
8 . 如图，正四棱锥模型
中，过点
作一个平面分别交棱､､
于点
､
､，若
，
，则
_____________ .
中，过点作一个平面分别交棱､､于点､､，若，，则
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2023-10-22更新
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216次组卷
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8卷引用：江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月学科素养测试数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
2023高二·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知长方体
，
，
，M是
的中点，点P满足
，其中
，
，且
平面
，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是___________ .
，，，M是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是
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、
、
四点共面，且其中任意三点均不共线，设
，则
