名校
解题方法
1 . 如图所示， M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，
，设
，
，
，则下列等式成立的是（ ）
，设，，，则下列等式成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-26更新
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687次组卷
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16卷引用：第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.1 空间向量及其运算山东省青岛市青岛第十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年度高二数学12月月考试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）第51讲 空间向量的概念广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二上学期第一次统测数学试题辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题广东省台山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（1）辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题
名校
2 . 如图，已知空间四边形
，其对角线为
、
，
、
分别是对边
、
的中点，点
在线段
上，且
，现用基向量
，
，
表示向量，设
，则
、
、
的值分别是（ ）
，其对角线为、，、分别是对边、的中点，点在线段上，且，现用基向量，，表示向量，设，则、、的值分别是（ ）A． ， ， | B．，， |
C．， ， | D． ，， |
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2022-10-25更新
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780次组卷
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14卷引用：安徽省池州市贵池区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省池州市贵池区2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）6.2.1空间向量基本定理（2）福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）江苏省无锡市太湖高级中学2023 -2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题浙江省嘉兴市嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）（已下线）第01讲 空间向量及其运算
名校
解题方法
3 . 如图，在平行六面体
中，
，
，则
的长为（ ）
中，，，则的长为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-10-24更新
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764次组卷
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3卷引用：天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 期中重组卷1（江苏南京）（苏教版）（高二）
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，侧棱
的长为2，且与
，
的夹角都等于60°．若
是
的中点，则
（ ）
中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与，的夹角都等于60°．若是的中点，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-10-05更新
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1099次组卷
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16卷引用：1.1.2 空间向量的数量积运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时2 空间向量的数量积江西省上饶市重点高中2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题重庆市广益中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题云南省下关一中教育集团2022～2023学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(A卷)福建省福州市三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）综合检测（能力篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 空间向量基本定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）【人教A版（2019）】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
5 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设
，
，
.
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
，，.
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
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2022-09-21更新
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2332次组卷
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21卷引用：1.1.2 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校2023届高三模拟（一）数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试（一）
名校
6 . 正方体
中，
分别是上底面
和侧面
的中心，若
，则
______
中，分别是上底面和侧面的中心，若，则
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2022-09-06更新
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419次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市吴兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
名校
7 . 已知向量
可作为空间的一组基底
，若
，且
在基底
下满足
，则
__ ．
可作为空间的一组基底，若，且在基底下满足，则
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2022-07-22更新
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963次组卷
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11卷引用：辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.2 空间向量基本定理（4类必考点）湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题（已下线）6.2.1空间向量基本定理（1）1.2 空间向量基本定理练习（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
名校
8 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为
与
的交点，若
，则下列正确的是（ ）
中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（ ）A． | B． |
C． 的长为 | D． |
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2022-05-02更新
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5136次组卷
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32卷引用：江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）福建省福州四校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题江苏省镇江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）专题32 空间向量及其应用-2（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题（I卷）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理 -【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （1）（苏教版高二）（已下线）2.2 空间向量及其运算（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）1.2 空间向量基本定理练习辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）四川省成都市实验外国语学校五龙山校区2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】
名校
9 . 如图，已知空间四边形，其对角线为
，
分别为
的中点，点
在线段上，
，若
，则（ ）
，其对角线为，分别为的中点，点在线段上，，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-01更新
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858次组卷
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5卷引用：安徽省六安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题
安徽省六安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题安徽省六安中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心01
名校
10 . 若
是空间的一个基底，且
，则
叫
在基底下的坐标.已知在基底下的坐标为
，则在另一组基底
下的坐标为（ ）
是空间的一个基底，且，则叫在基底下的坐标.已知在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-01更新
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332次组卷
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4卷引用：安徽省六安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题
安徽省六安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题安徽省六安中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）6.2.1 空间向量基本定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
