空间向量的坐标表示练习题及答案-2023年高中数学高三-组卷网

18-19高二·全国·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 在棱长为1的正方体

中，

分别是

，

的中点.
(1)求证：

；
(2)求

；
(3)求

的长.

2024-03-06更新 | 144次组卷 | 25卷引用：山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·上海宝山·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用不等式求值或取值范围解不含参数的一元二次不等式求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

名校

2 . 已知

、

为空间中三个单位向量，且

、

与

夹角为

，点P为空间一点，满足

且

，则

最大值为______．

2023-11-14更新 | 442次组卷 | 3卷引用：上海交通大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题

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23-24高三上·云南曲靖·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标表示空间向量垂直的坐标表示立体几何中的轨迹问题

3 . 正方体

的棱长为1，M为线段

的中点，

平面

，若点

为平面

与侧面

相交的线段上的一动点，

为线段

上一动点，则

的最小值为_________．

2023-10-17更新 | 165次组卷 | 2卷引用：云南省会泽县实验高中大成中学2024届高三上学期9月月考数学试题

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23-24高二上·吉林·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

向量法求空间距离

4 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，M、N分别是线段

、

上的点，P是直线AC上的点，满足

平面

，

，且M、N不是三棱柱的顶点，则MP长的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-24更新 | 367次组卷 | 2卷引用：第七章立体几何专题4 空间图形中线段长度的最值问题

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2023·黑龙江齐齐哈尔·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算空间向量的坐标表示立体几何中的轨迹问题

5 . 表面积为36π的球M表面上有A，B两点，且

为等边三角形，空间中的动点P满足

，当点P在

所在的平面内运动时，点P的轨迹是______；当P在该球的球面上运动时，点P的轨迹长度为______.

2023-04-24更新 | 533次组卷 | 3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三二模数学试题

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22-23高三下·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算空间向量的坐标表示空间位置关系的向量证明棱柱及其有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

6 . 正方体

的棱长为2，点

平面

，点

是线段

的中点，若

，则当

的面积取得最小值时，三棱锥

外接球的体积为___________.

2023-04-10更新 | 901次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题

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22-23高三下·河北衡水·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标表示异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD为菱形，

，

，且

平面ABCD，四边形BEFG是正方形，则

______；异面直线AG与DE所成角的余弦值为______．

2023-03-26更新 | 829次组卷 | 4卷引用：河北衡水中学2023届高三下学期检测数学试题

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2023·云南红河·二模

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量基本定理及其应用空间向量的坐标表示空间向量的坐标运算

8 . 在棱长为2的正方体

中，下列选项正确的是（）

A．若

是侧面

的中心，则

B．若

是

的中点，

是正方形

内的动点，且

平面

，则

的轨迹的长度为

C．若

是

上的点，且

，

，则当

的面积最小时，

D．若

，

分别是

，

的中点，

平面

，则

2023-03-26更新 | 509次组卷 | 1卷引用：云南省红河州2023届高三第二次复习统一检测数学试题

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22-23高二上·安徽黄山·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量的坐标运算

名校

9 . 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________．

2023-03-09更新 | 862次组卷 | 7卷引用：模块二专题5 平面投影向量与空间投影向量

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22-23高三上·江苏南通·期末

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 在正方体

中,

,

,则（）

A．	B．平面
C．平面	D．直线与直线异面

2023-01-12更新 | 561次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题

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