名校
1 . 在如图所示的多面体
中，四边形
是边长为
的正方形，其对角线的交点为
平面
，点
是棱
的中点.
平面
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为平面，点是棱的中点.
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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真题
2 . 如图，平面四边形ABCD中，
，
，
，
，
，点E，F满足
，
，将
沿EF翻折至
，使得
．
；
(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．
，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．
；(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．
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7日内更新
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6272次组卷
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4卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
3 . 如图，已知平行六面体
的所有棱长均相等，
平面
，为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，且
．
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
中，平面平面，且．
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
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2024-06-12更新
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977次组卷
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2卷引用：河南省名校联盟（金科大联考）2024届高三下学期5月高考模拟联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，三棱台
中，
，
，
，侧棱
平面
，点D是
的中点．
平面
；
(2)求平面和平面
夹角的余弦值
中，，，，侧棱平面，点D是的中点．
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值
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2024-06-12更新
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382次组卷
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2卷引用：广西南宁市第三十六中学2024届高三下学期适应性训练数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
，
分别为
的中点.
四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，分别为的中点.
四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，
，
，
，
，M为
的中点．⊥平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-06-05更新
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1443次组卷
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5卷引用：2024届山东省威海市高考二模数学试题
2024届山东省威海市高考二模数学试题（已下线）第五套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期5月学情调研数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，已知菱形和菱形
的边长均为2，
，
，
分别为
、
上的动点，且
.
平面
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
的夹角余弦值.
和菱形的边长均为2，，，分别为、上的动点，且.
平面；(2)当
的长最小时，求平面与平面的夹角余弦值.
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2024-06-04更新
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467次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期高考保温数学试题
名校
9 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线
交于点
，
，
，
底面，分别为侧棱
的中点，点
在
上且
．
四点共面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
的底面是菱形，对角线交于点，，，底面，分别为侧棱的中点，点在上且． 
四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-06-04更新
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1001次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷（一）
10 . 如图，在多面体
中，四边形为菱形，平面
平面，平面
平面
是等腰直角三角形，且
.
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围.
中，四边形为菱形，平面平面，平面平面是等腰直角三角形，且.
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
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2024-06-03更新
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704次组卷
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4卷引用：四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题
四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（三模重组）（已下线）易错点4 忽视法向量夹角与二面角的关系四川省雅安市神州天立学校2024届高三高考适应性考试（三）数学（理）试题
