1 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.

（1）若平面，证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，底面，点为棱的中点..

证明：平面.
若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为__________.

5 . 如图，正方体的棱长为1，点为的中点．

（1）求平面的法向量.
（2）求二面角的余弦值．

6 . 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若// ，则的值是（       ）

A．

B．-6

C．6

D．

7 . 如图所示，正方体的棱长为1，,为线段,上的动点，过点,,的平面截该正方体的截面记为,则下列命题正确的是________.

①当且时,为等腰梯形;
②当,分别为,的中点时，几何体的体积为;
③当为中点且时，与的交点为,满足;
④当且时, 的面积.

8 . 在四棱锥P-ABCD中，侧面底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形， ．

（1）求证：平面PBD：
（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E-BD-P的余弦值为．

9 . 给出以下命题：
①若，则异面直线与所成角的余弦值为；
②若平面与平面的法向量分别是与，则；
③已知三点不共线，点为平面外任意一点，若点满足 ，则点平面；
④若向量是空间的一个基底，则向量、、也是空间的一个基底；
则其中正确的命题个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，是线段，上的点，平面与平面所成（锐）二面角为，当最小时，__________.