名校
1 . 在空间直角坐标系
，
，
，
确定的平面记为
，不经过点
的平面
的一个法向量为
，则
，，，确定的平面记为，不经过点的平面的一个法向量为，则A． | B． | C． 相交但不垂直 | D．所成的锐二面角为 |
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2017-12-18更新
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541次组卷
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3卷引用：山东省济南市外国语2019-2020学年高二下学期检测数学试题
名校
2 . 已知点
是平行四边形
所在平面外一点，如果
，对于结论：①
；②
；③
是平面的法向量；④
.其中正确的说法的序号是__________ ．
是平行四边形所在平面外一点，如果，对于结论：①；②；③是平面的法向量；④.其中正确的说法的序号是
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2017-12-11更新
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1768次组卷
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21卷引用：天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题安徽省芜湖市沈巷中学2023-2024学年高二上学期12月考试数学试题陕西省榆林市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题利用向量证明空间中的位置关系（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）【新教材精创】1.2.2+空间中的平面与空间向量+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时1 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）测试卷14 空间向量-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.1 直线的方向向量与平面的法向量北京市北京一零一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第七课时 课后 1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示北京市第十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）习题 3-4沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.9 空间向量在立体几何中的应用(一)人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.2空间中的平面与空间向量2.4.2 空间线面位置关系的判定北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十七) 直线的方向向量与平面的法向量北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3-4
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
底面，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)
是侧棱
上一点，记
（
），是否存在实数
，使平面
与平面
所成的二面角为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的底面是平行四边形，底面，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)
是侧棱上一点，记（），是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2017-10-03更新
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1372次组卷
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2卷引用：云南省大理市云南师范大学附属中学2018届高考适应性月考卷（二）数学（理）试题
名校
4 . 如图，直三棱柱
中，
是棱
上的点，
（Ⅰ）求证：为中点；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角正弦值大小；
（Ⅲ）在
边界及内部是否存在点
使得
面
存在，说明位置，不存在，说明理由
中，是棱上的点，（Ⅰ）求证：
为中点；（Ⅱ）求直线
与平面所成角正弦值大小；（Ⅲ）在
边界及内部是否存在点使得面存在，说明位置，不存在，说明理由
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2017-05-10更新
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980次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（理工类）试题
5 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，
，
，
，
，为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2017-04-17更新
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813次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2017届高三毕业生四月调研测试数学（理）试题
6 . 如图,在多面体
中，底面是边长为2的菱形，
，四边形
是矩形，平面
平面.
（1）在图中画出过点
的平面，使得
平面
（必须说明画法，不需证明）；
（2）若二面角
是
，求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面.（1）在图中画出过点
的平面，使得平面（必须说明画法，不需证明）；（2）若二面角
是，求与平面所成角的正弦值.
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2017-04-13更新
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879次组卷
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2卷引用：河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期学科素养评估（三调）数学试题
名校
7 . 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m//n的一个充分不必要条件是（ ）
| A．m⊥α，n⊥β，α//β | B．m//α，n//β，α//β |
| C．m//α，n⊥β，α⊥β | D．m⊥α，n⊥β，α⊥β |
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名校
解题方法
8 . 已知在四棱柱
侧棱
底面，
，
，且
，
，
，侧棱
.
（1）若为上一点，试确定点的位置，使
平面
；
（2）在（1）的条件下，求二面角
的余弦值.
侧棱底面，，，且，，，侧棱.（1）若
为上一点，试确定点的位置，使平面；（2）在（1）的条件下，求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，
，
，是
的中点，
是
的中点，点在直线
上，且满足
．
（1）当取何值时，直线
与平面所成的角
最大？
（2）若平面
与平面所成的锐二面角为，试确定点的位置．
的侧棱与底面垂直，，，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足．（1）当
取何值时，直线与平面所成的角最大？（2）若平面
与平面所成的锐二面角为，试确定点的位置．
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名校
10 . 如图，四棱锥中
，
，
与
都是边长为2的等边三角形，是的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面所成二面角的大小.
，，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求平面
与平面所成二面角的大小.
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2017-03-10更新
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932次组卷
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3卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（三）数学理科试题
