名校
1 . 如图，四棱锥
的底面ABCD是平行四边形，
底面ABCD，
．
(1)求证：平面
平面PAC；
(2)若E是侧棱PB上一动点，恰好使得平面ADE与平面PAD的夹角为
，请指出E点位置．
的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD， ．(1)求证：平面
平面PAC；(2)若E是侧棱PB上一动点，恰好使得平面ADE与平面PAD的夹角为
，请指出E点位置．
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2022-10-20更新
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2189次组卷
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3卷引用：河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
名校
2 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
，F为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
是正方形，平面，，，，F为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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2022-03-17更新
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2655次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高二实验班下学期3月月考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，E为
的中点，且
．
(1)求证：
平面；
(2)记
的中点为N，若M在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．(1)求证：
平面；(2)记
的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2022-03-09更新
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4688次组卷
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12卷引用：福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题
福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期4月阶段测试数学试题四川省合江县中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题福建省龙岩市2022届高三第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（新高考卷）（已下线）专题5 综合闯关（提升版）（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22福建省泉州科技中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法（二）【基础版】
名校
4 . 以下命题正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为 ，直线m的方向向量 ，则 |
B．直线l的方向向量 ，平面 的法向量 ，则 |
C．两个不同平面， 的法向量分别为 ， ，则 |
D．平面经过三点 ， ， ，向量 是平面的法向量，则 |
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2020-12-04更新
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2187次组卷
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13卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题广东省普宁市第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题广东省华中师范大学海丰附属学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题贵州省安顺市黄果树高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省鞍山市海城市牛庄高级中学等二校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省常州高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 模块综合把关卷辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广西柳州市六校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省鞍山市矿山高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，
为圆锥的顶点，
为底面圆心，点
，
在底面圆周上，且
，点
，
分别为
，
的中点．
求证：
；
若圆锥的底面半径为
，高为
，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．求证：；若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2020-09-22更新
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1463次组卷
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7卷引用：河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学（理科）试题
名校
6 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，
，
，且
，
，为的中点.
求证：
；
求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是直角梯形，，，且，，为的中点.求证：；求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，底面，点
为棱
的中点.
.
证明：
平面
.
若
为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，底面，点为棱的中点.. 证明：平面.若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.
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2020-03-25更新
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1246次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，
，为中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，平面，底面是边长为2的正方形，，为中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-02-27更新
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333次组卷
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4卷引用：2020届陕西省西安市高三年级第一次质量检测数学理科试题
2020届陕西省西安市高三年级第一次质量检测数学理科试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题
名校
9 . 在三棱锥
中，
、
、
两两垂直，
，
，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面的法向量的是（ ）
中，、、两两垂直，，，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面的法向量的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-12-18更新
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1575次组卷
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14卷引用：贵州省安顺市黄果树高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省安顺市黄果树高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业16空间向量与平行、垂直关系人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）专题09 法向量秒求-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 06 空间中点、直线和平面的向量表示江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）4.1 直线的方向向量与平面的法向量 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.1直线的方向向量与平面的法向量 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期期末数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，已知平面，
为等边三角形，
，
，与平面
所成角的正切值为
.
(Ⅰ)证明：
平面；
(Ⅱ)若
是
的中点，求二面角
的余弦值.
中，已知平面，为等边三角形，，，与平面所成角的正切值为.(Ⅰ)证明：
平面；(Ⅱ)若
是的中点，求二面角的余弦值.
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2019-05-19更新
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1542次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题
