1 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)记的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

3 . 如图，为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．

求证：；
若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．

4 . 已知为正三棱锥，底面边长为2，设为的中点，且，如图所示.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，已知平面，为等边三角形，，，与平面所成角的正切值为.

(Ⅰ)证明：平面；
(Ⅱ)若是的中点，求二面角的余弦值.

6 . 如图，半圆柱中，平面过上下底面的圆心，，点，分别在半圆弧，上且.

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

7 . 如图所示，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．点A，D分别是RB，RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到PAD位置，使PA⊥AB，连接PB，PC．

（1）求证：AD∥面PBC；
（2）求二面角A-CD-P的余弦值．

8 . 如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，三条棱,,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为________

9 . 如图，四棱锥中，，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的大小.