1 . 在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，与交于点，与交于点，且.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求的长度；
（Ⅲ）求直线与所成角的余弦值.

2 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E为棱PC的中点

（I）证明：平面PBC⊥平面PCD；
（II）求直线DE与平面PAC所成角的正弦值；
（III）若F为AD的中点，在棱PB上是否存在点M，使得FM⊥BD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

6 . 在四棱锥中，底面ABCD是边长为6的菱形，且，平面ABCD，，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．

Ⅰ求证：．
Ⅱ若．
求PC与平面BDF所成角的正弦值；
侧面PAD内是否存在过点E的一条直线，使得该直线上任一点M与C的连线，都满足平面BDF，若存在，求出此直线被直线PA、PD所截线段的长度，若不存在，请明理由．

7 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，点D，E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，，．

Ⅰ求证：平面BDE；
Ⅱ求直线MN到平面BDE的距离；
Ⅲ求二面角的大小．

8 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点.
   
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，正方体的边长为2，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱 ，分别交于，.
（1）求证：；
（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.

10 . 在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁D₁和CC₁的中点．

（Ⅰ）求证：EF//平面ACD₁；
（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．