1 . 如图，直三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为时，求线段BC的长．

2 . 三棱台中，若平面，，，，M，N分别是，中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

3 . 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面底面，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使二面角唯一确定，并求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，为棱的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)若，再从条件①､条件②､条件③中选择若干个作为已知，使四棱锥唯一确定，并求：
（i）直线与平面所成角的正弦值；
（ii）点到平面的距离．
条件①：二面角的大小为；
条件②：
条件③：．

5 . 如图.在四棱锥P-ABCD中.平面.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，，，求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.

6 . 如图，在正方体 中，分别是棱的中点.

(1)求证: 四点共面;
(2)求与平面所成角的正弦值;

7 . 已知正四棱柱中，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在三棱柱中，为中点，四边形为正方形．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．

9 . 在三棱柱中，平面平面，为正三角形，D，E分别为和的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使三棱柱唯一确定，求DE与平面所成角的正弦值.
条件①：
条件②：
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．

(1)若为线段中点，求证：平面．
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．