1 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

2 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，且是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与所成的角为？ 若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

3 . 在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁D₁和CC₁的中点．

（Ⅰ）求证：EF//平面ACD₁；
（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且．

（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

6 . 在四棱锥中，底面 为正方形，底面 ，为棱 的中点．

（1）证明：；
（2）求直线与平面 所成角的正弦值；
（3）若为 中点，棱上是否存在一点 ，使得，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由．

7 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．

8 . 如图，三棱锥中，，底面为正三角形.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若平面，，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在求出的长，若不存在请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；