1 . 如图，已知边长为2的正三角形是圆锥的轴截面，点在底面圆周上，为母线的中点，点在母线上，且.

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，平面⊥平面，，点E，F分别是BC，DC的中点．
   
(1)证明：平面⊥平面；
(2)若，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小．

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且.

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的大小.

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离．

6 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，是的中点，点满足.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中， 面，，，为的中点.

(1)求证：面；
(2)求异面直线和所成角的大小.

8 . 如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成60°的角，.底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且.

(1)求证：侧面；
(2)求平面与底面所成锐二面角的正切值；
(3)在直线上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点，且．

(1)求；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 如图，在长方体中，底面是正方形，O是的中点，．

(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．