1 . 如图，在长方体中，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，且，，，，为的中点，为上一点.
   
(1)若为中点，求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 如图，多面体中，四边形为菱形，平面，，，，.

(1)若是的中点，证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体.如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面平面

B．的最小值为

C．若直线与所成角的余弦值为，则

D．若是的中点，则到平面的距离为

5 . 如图，在直三棱柱 中，，，，是棱的中点.

(1)求证: 平面;
(2)求平面 与平面所成角的大小.

6 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面.是等腰三角形，且.在梯形中，，，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

7 . 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）

A．	B．与所成的角可能是
C．是定值	D．当时，点到平面的距离为1

8 . 在棱长为1的正方体中，点为线段的中点，点为线段的中点，点分别为线段与线段上一点，则（       ）

A．直线与直线所成角的余弦值为

B．点到直线的距离为

C．当平面时，

D．的最小值为

9 . 若两异面直线与的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点．

(1)证明：；
(2)若点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．