1 . 如图1四边形中，是的中点，将图1沿直线折起，使得二面角为60°．如图2．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．

2 . 是圆O的直径，点是圆O上的动点，过动点的直线垂直于圆O所在的平面，分别是的中点．

（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由 ；
（2）若已知，求二面角的余弦值的范围．

3 . 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC= ，AB=BC.求二面角 的余弦值.

4 . 如图,在三棱台中,平面平面,.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

5 . 如图，已知长方形中，，，M为DC的中点.将沿折起，使得平面⊥平面.
（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若二面角大小为，求的长．

7 . 如图，在三棱台中， 分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）若平面 ,，
，求平面 与平面所成角（锐角）的大小．

8 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

9 . 图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点， ．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 如图1，平面四边形关于直线对称，，把沿折起（如图2），使二面角为直二面角．如图2，

（1）求与平面所成的角的余弦值；
（2）求二面角的大小的正弦值．