1 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，，D是AB的中点，且，．

(1)求证：平面平面VCD；
(2)试确定角的值，使得直线BC与平面VAB所成的角的为．

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点．

(1)试确定点的位置，使得平面；
(2)当平面时，求二面角的大小．（结果用反三角函数值表示）

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，与交于点E，与交于点F．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的夹角余弦值．

4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．

（1）求cos，的值；
（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出N到AB和AP的距离．

5 . 如图在三棱锥中，底面，，D是的中点，且，.

（1）求证：平面平面；
（2）当角变化时，求直线与平面所成角的取值范围.

6 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若，直线AC与平面所成的角为，二面角

7 . 如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．
（Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．

8 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.
当时，证明：直线平面；
是否存在，使平面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．