真题
解题方法
1 . 如图,已知长方体,直线与平面所成的角为,垂直于E,F为的中点.
(1)求异面直线与所成的角;
(2)求平面与平面所成的二面角(锐角)的大小;
(3)求点A到平面的距离.
(1)求异面直线与所成的角;
(2)求平面与平面所成的二面角(锐角)的大小;
(3)求点A到平面的距离.
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2022-11-29更新
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2634次组卷
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2卷引用:2005年普通高等学校招生考试数学(文)试题(山东卷)
真题
名校
2 . 如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明:l⊥平面PDC;
(2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.
(2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.
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2020-07-09更新
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44705次组卷
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101卷引用:2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题(山东卷)
2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题(山东卷)(已下线)2020年海南省高考数学试卷(新高考全国Ⅱ卷)山东省临沂市部分学校2022届高三考前模拟训练数学试卷(二)(已下线)专题06+立体几何-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)易错点10 立体几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)第六单元立体几何初步(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)(已下线)上海市华东师大二附中2021届高三上学期9月月考数学试题(已下线)考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高三上学期期初检测数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精讲)--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.7 利用空间向量求空间角 (精讲)--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学(理)一轮复习易错题(已下线)热点09 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)重组卷02-冲刺2021年高考数学(理)之精选真题+模拟重组卷(新课标卷)(已下线)精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线) 专题20 立体几何角的计算问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题24 立体几何角的计算问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)解密07 空间几何中的向量方法(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)北京市海淀区中关村中学2022届高三上学期开学测试数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第37讲 立体几何中的向量方法 (讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题33 空间中线线角、线面角,二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)专题22 空间向量与立体几何(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题31 理科数学高考真题重组模拟测试(二)-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)解密10 空间向量与立体几何(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)专题40:空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题17 立体几何解答题(已下线)专题20 立体几何解答题-1(已下线)考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题(四大经典题型)(已下线)第04讲 空间向量在立体几何中的应用(讲)(已下线)2020年高考山东卷数学一题多解(已下线)考向28利用空间向量求空间角(重点)(已下线)专题8-4 非建系型:探索性平行与垂直证明及求角度山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题16 立体几何中范围和最值问题(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)模块三 专题7 立体几何(已下线)重组卷04(已下线)押新高考第20题 立体几何专题06立体几何与空间向量(添加试题分类成品)江苏省宿迁北附同文实验学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角(二)【基础版】(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(分层练)(已下线)专题04 高考立几大题真题精练(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-3(已下线)【一题多变】空间最值 向量求解(已下线)五年新高考专题07立体几何与空间向量(已下线)1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第01章 空间向量与立体几何(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)专题1.3 空间角与距离和空间向量(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题(已下线)专练10 立体几何拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练(已下线)专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题(解答题专练)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年 第二学期 高二数学(理) 开学考试试卷空间向量的应用2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4(3)求角的大小(第1课时)江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题四川省成都市树德中学(宁夏校区)2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题(已下线)第4讲 空间向量的应用 (2)广东省深圳市第二高级中学、深圳市龙岗区龙城高级中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题专题06立体几何与空间向量(成品)河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】广东省东莞市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练(30题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷湖南省部分省示范性高中2024-2025学年高二上学期开学检测数学试题
3 . 如图所示,已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,
求二面角E—AF—C的余弦值.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,
求二面角E—AF—C的余弦值.
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2019-01-30更新
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2227次组卷
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16卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学
2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(山东卷)山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)2013届安徽省亳州市高三摸底联考理科数学试卷2015届江西省上饶市重点中学高三六校第一次联考理科数学试卷四川省叙州区第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学(理)试题河北省张家口市第一中学2021届高三(衔接班)上学期期中数学试题(已下线)2011届湖南省嘉积中学高二上学期质量检测数学理卷河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试(衔接班)数学(理)试题广东省执信中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)广东省执信中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)2011年全国高中数学联赛河南赛区预赛(高二)试题【全国百强校】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二第一学期期末素质测试理科数学试题广东省深圳市宝安中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)核心考点06空间点、直线、平面的位置关系
真题
4 . 如图,在直四棱柱中,已知,,.
(1)设是的中点,求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)设是的中点,求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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2019-01-30更新
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1548次组卷
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3卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(山东)
真题
名校
5 . 在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线.
(Ⅰ)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;
(Ⅱ)已知EF=FB=AC= ,AB=BC.求二面角 的余弦值.
(Ⅰ)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;
(Ⅱ)已知EF=FB=AC= ,AB=BC.求二面角 的余弦值.
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2016-12-04更新
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2321次组卷
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11卷引用:2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷精编版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷精编版)(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷参考版)(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题河北正定中学2021届高三上学期第四次半月考数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.10 空间向量在立体几何中的应用(二)(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-1专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)2016-2017学年河北定州市高二上学期期中数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.2 平面与平面垂直的判定
6 . 如图,在三棱台中, 分别为的中点.
(Ⅰ)求证:平面 ;
(Ⅱ)若平面 ,,
,求平面 与平面所成角(锐角)的大小.
(Ⅰ)求证:平面 ;
(Ⅱ)若平面 ,,
,求平面 与平面所成角(锐角)的大小.
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2016-12-03更新
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4668次组卷
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21卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷)2020届山东省青岛天龙中学高三第一次模拟考试数学试题(已下线)2012届安徽省六安市舒城一中高三第四次月考理科数学2016届江西省临川区一中高三上学期第一次月考理科数学试卷广东省德庆县香山中学2018届高三理科数学第一次模拟试题苏教版高中数学 高三二轮 专题23 立体几何中的向量方法及抛物线 测试(已下线)5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高三下学期期中数学(理)试题陕西省汉中市2022届高三下学期教学质量第二次检测考试理科数学试题2023届甘肃省高考数学模拟试卷(一)(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-2专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)(已下线)2011-2012学年江西省九江一中高二第二次月考理科数学2014-2015学年河北省正定中学高一下学期期末考试数学试卷辽宁省沈阳市法库县高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP362】【数学】(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷359(已下线)专练12 空间向量与立体几何综合检测卷(B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 本章复习提升云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
真题
7 . 如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若垂直于平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若垂直于平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.
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真题
解题方法
8 . 如图所示,在三棱锥中,平面,,分别是的中点,,与交于,与交于点,连接.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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2016-12-02更新
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3103次组卷
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7卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷)
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷)2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学(文科)试题2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷2数学(理科)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 如图,在直四棱柱中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,"AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点.
(Ⅰ)证明:直线∥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值
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2016-11-30更新
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1447次组卷
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7卷引用:2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(山东卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(山东卷)(已下线)2011-2012学年山东省金乡一中高二上学期12月月考理科数学(已下线)2014年高考数学(理)二轮复习5-1空间几何体与点等练习卷黑龙江齐齐哈尔市第八中学2018届高三上学期第三次阶段测试数学(理)试题(已下线)2011-2012年黑龙江省牡丹江一中高二上学期期中考试理科数学(已下线)2011—2012学年四川省雅安中学高二12月月考理科数学试卷江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题