名校
1 . 在几何体
中，
、
、
均与正方形
垂直，
，
，点
在
上，且
，
，的长成等比数列，
是线段上的动点．为的中点，求证：
平面
；
(2)若
，
，求
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，、、均与正方形垂直，，，点在上，且，，的长成等比数列，是线段上的动点．
为的中点，求证：平面；(2)若
，，求与平面所成角的正弦值的最大值．
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名校
解题方法
2 . 如图，
为圆锥顶点，
是圆锥底面圆的圆心，
，
是长度为
的底面圆的两条直径，
，且
，
为母线
上一点．为中点时，
平面
；
(2)若
，二面角
的余弦值为
，试确定P点的位置．
为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点．
为中点时，平面；(2)若
，二面角的余弦值为，试确定P点的位置．
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2024-04-20更新
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2553次组卷
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4卷引用：山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，点
是
的中点，
.
平面
；
(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，点是的中点，.
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-04-17更新
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1637次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题广东省2024届高三高考模拟测试（二）数学试题广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷（已下线）江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
4 . 如图，三棱锥
中，
为线段
的中点.
平面
；
(2)设
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为线段的中点.
平面；(2)设
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-17更新
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1071次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
5 . 在三棱锥
中，
平面，
，点
在平面内，且满足平面
平面
垂直于
．
时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．
时，求点的轨迹长度；(2)当二面角
的余弦值为时，求三棱锥的体积．
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2024-04-15更新
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1439次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19
名校
6 . 已知三棱柱中，底面
是边长为2的正三角形，为
的重心，
.
；
(2)已知
，
平面，且
平面
.
①求证：
；
②求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，为的重心，.
；(2)已知
，平面，且平面.①求证：
；②求
与平面所成角的正弦值.
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2024-04-13更新
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1575次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学三校区联考2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，侧棱
底面，
，是
的中点，作
交于点
．
(1)求证：平面
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．(1)求证：
平面(2)求二面角
的正弦值．
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2024-03-29更新
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1110次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
8 . 如图，在三棱锥中，平面
平面，且
，
．
平面
；
(2)若
，点
满足
，求二面角
的大小．
中，平面平面，且，．
平面；(2)若
，点满足，求二面角的大小．
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2024-03-21更新
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2791次组卷
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8卷引用：山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
9 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，
，
，且
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
，，且. (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
是等边三角形，平面
平面
分别是
的中点，与
交于点．
平面
；
(2)平面
与直线
交于点
，求直线
与平面所成角
的大小．
的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．
平面；(2)平面
与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．
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2024-03-13更新
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2266次组卷
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8卷引用：山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题（已下线）信息必刷卷03（北京专用）（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题11-15黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题（四）
