已知三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，
为
的重心，
.
；
(2)已知
，
平面
，且
平面
.
①求证：
；
②求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，为的重心，.
；(2)已知
，平面，且平面.①求证：
；②求
与平面所成角的正弦值.
更新时间：2024-04-17 23:59:35
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
分别为棱
中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
平面，直线
与平面
所成的角为
，且
，求二面角
的大小．
中，底面为直角梯形，，，分别为棱中点．(1)求证：平面
平面；(2)若平面
平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小．
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解题方法
【推荐2】如图（1）所示，在直角梯形
中，
，，
，
，
、
、分别为线段
、
、
的中点，现将
折起，使平面
平面（图（2））.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点
是线段
的中点，求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
中，，，，，、、分别为线段、、的中点，现将折起，使平面平面（图（2））.（1）求证：平面
平面；（2）若点
是线段的中点，求证：平面；（3）求三棱锥
的体积.
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．设D为
的中点，
，平面
平面
，求二面角
的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，长方体
中，
，
，
，
分别是
上的点，且
，过直线
的平面
与
分别交于点
．
（1）求证：四边形
是矩形；
（2）若四边形是正方形，求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，，，，分别是上的点，且，过直线的平面与分别交于点．（1）求证：四边形
是矩形；（2）若四边形
是正方形，求直线与平面所成的角的正弦值．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形
为梯形，
，且
，是边长为2的正三角形，顶点
在
边上的射影为，且
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，四边形为梯形，，且，是边长为2的正三角形，顶点在边上的射影为，且，，．（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐3】如图所示的几何体中，
，
，
都是等腰直角三角形，
，且平面
平面
，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
，，都是等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥AD，CD⊥AD，A1D⊥BD1．
(1)证明：四边形ADD1A1为正方形；
(2)若直线BD1与平面ABCD所成角的正弦值为
，CD＝2AB，求平面ABD1与平面BCD1的夹角的大小．
(1)证明：四边形ADD1A1为正方形；
(2)若直线BD1与平面ABCD所成角的正弦值为
，CD＝2AB，求平面ABD1与平面BCD1的夹角的大小．
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【推荐2】如图，在Rt△POA中
，将△POA绕边PO旋转到△POB的位置，使
，得到圆锥的一部分，点C为
的中点，
(1)求证：
：
(2)求点C到平面PAB的距离.
，将△POA绕边PO旋转到△POB的位置，使，得到圆锥的一部分，点C为的中点，(1)求证：
：(2)求点C到平面PAB的距离.
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中，平面
平面
是等边三角形
，M，N分别是
；
，求点N到平面
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【推荐1】如图，七面体ABCDEF的底面是凸四边形ABCD，其中AB=AD=2，∠BAD=120°，AC，BD垂直相交于点O，OC=2OA，棱AE，CF均垂直于底面ABCD.
(1)证明：直线DE与平面BCF不平行；
(2)若CF=1，求直线BC与平面BFD所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在四面体中，，分别是线段，
上的点且
，
，
，
，
，
，.
(1)证明：
平面
；
(2)在线段上是否存在点，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，分别是线段，上的点且，，，，，，.(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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所在平面垂直，四边形
是半圆弧
.
平面
，且二面角
与二面角
的大小都是
，当点
在棱
所成角的正弦值的取值范围.
