如图，在四面体
中，
，
分别是线段
，
上的点且
，
，
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，分别是线段，上的点且，，，，，，.(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-01-03 13:39:23
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【推荐1】在
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知
．
(1)求角A的大小；
(2)在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答．
若
，点D是
边上的一点，且______，求线段的长．
①是的中线；②是的角平分线；③
．
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．(1)求角A的大小；
(2)在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答．
若
，点D是边上的一点，且______，求线段的长．①
是的中线；②是的角平分线；③．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，某住宅小区的平面图是圆心角为120°的扇形AOB．
，某人从C沿CD走到D用了10min，从D沿DA走到A用了6min．若此人步行的速度为每分钟50m，求该扇形的半径OA的长．（精确到1m）
，某人从C沿CD走到D用了10min，从D沿DA走到A用了6min．若此人步行的速度为每分钟50m，求该扇形的半径OA的长．（精确到1m）
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，__________，求
．
；②
；③
三个条件中选择一个补充在上面问题中，并作答．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在直四棱柱
中，
，
，且
，，
，M是
的中点．
(1)证明
；
(2)求点B到平面
的距离．
中，，，且，，，M是的中点．(1)证明
；(2)求点B到平面
的距离．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，A1A＝AC＝BC＝1，A1B＝
.
(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD.
.(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD.
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中，已知
平面PAD，
，
，E为棱PC上的一点，经过A，B，E三点的平面与棱PD相交于点F．
求证：
平面PAD；
求证：
；
若平面
平面PCD，求证：
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在三棱锥
中，侧棱
底面
，且
，过棱
的中点，作
交
于点，连接
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，三棱锥
的体积是
，求直线与平面所成角的大小.
中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接. (1)证明：
平面；(2)若
，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图所示，在三棱锥中，点
，
分别在棱，上，且为的中点.
（1）当为的中点，求证：
平面
；
（2）若平面
平面，
，求证：
.
中，点，分别在棱，上，且为的中点.（1）当
为的中点，求证：平面；（2）若平面
平面，，求证：.
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，底面
，
；
的距离．
解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是直角梯形，侧棱
底面， 
垂直于和，为棱
上的点，
，
.
（1）若为棱的中点，求证：
//平面
；
（2）当
时，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（3）在第（2）问条件下，设点是线段
上的动点，
与平面所成的角为
，求当
取最大值时点的位置.
中，底面是直角梯形，侧棱底面， 垂直于和，为棱上的点，，.（1）若
为棱的中点，求证：//平面；（2）当
时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）在第（2）问条件下，设点
是线段上的动点，与平面所成的角为，求当取最大值时点的位置.
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，
，H为PC的中点，M为AH的中点
，
.
（1）求PM与平面AHB成角的正弦值；
（2）在线段PB上是否存在点N，使得平面ABC.若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由.
底面ABC，，H为PC的中点，M为AH的中点，.（1）求PM与平面AHB成角的正弦值；
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平面ABC.若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由.
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解答题-作图题
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(0.65)
【推荐3】如图，正方体，的棱长为2，点为
的中点．
（1）求直线
与平面
所成角的大小；
（2）作出过
，
，三点的平面截正方体所得的截面
，并求截面与侧面
所成的锐二面角的大小；
（3）点为
的中点，动点
在底面正方形（包括边界）内，若
平面，求线段
长度的取值范围．
，的棱长为2，点为的中点．（1）求直线
与平面所成角的大小；（2）作出过
，，三点的平面截正方体所得的截面，并求截面与侧面所成的锐二面角的大小；（3）点
为的中点，动点在底面正方形（包括边界）内，若平面，求线段长度的取值范围．
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