如图，直三棱柱
的体积为4，
的面积为
．设D为
的中点，
，平面
平面
，求二面角
的正弦值．
的体积为4，的面积为．设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
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（已下线）第26练 二面角求解
更新时间：2023-03-18 15:08:05
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
CD，M是线段DE上的动点．
(1)试确定点M的位置，使BE∥平面MAC，并说明理由；
(2)在(1)的条件下，四面体E-MAC的体积为3，求线段AB的长．
CD，M是线段DE上的动点．(1)试确定点M的位置，使BE∥平面MAC，并说明理由；
(2)在(1)的条件下，四面体E-MAC的体积为3，求线段AB的长．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】四棱锥
中，
平面
，PA与平面所成角为
，在四边形中，
，
，
，
.
(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线PA与BC所成的角.
中，平面，PA与平面所成角为，在四边形中，，，，.(1)求四棱锥
的体积；(2)求异面直线PA与BC所成的角.
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，M是
上的点.
的体积；
与平面
的夹角为45°，求
与平面
所成角的正弦值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】正三棱锥
的底面正三角形
的边长为，侧棱
，
，
分别为
，
中点，
为
中点，棱
上有一点
（不为中点），直线
与直线
交于
，直线
与直线
交于
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面正三角形的边长为，侧棱，，分别为，中点，为中点，棱上有一点（不为中点），直线与直线交于，直线与直线交于. （1）证明：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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中，
，
，
，
，
是棱
.
平面
到平面
的距离.
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1，在
中，
，
，D为AC中点，
于E，延长AE交BC于F，将
沿BD折起，使平面
平面
，如图2所示．
（I）求证：
平面BCD；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
中，，，D为AC中点，于E，延长AE交BC于F，将沿BD折起，使平面平面，如图2所示．（I）求证：
平面BCD；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
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(0.65)
【推荐2】如图，在底面为正方形的四棱台
中，平面
平面，已知
．
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正切值．
中，平面平面，已知．
；(2)若
，求直线与平面所成角的正切值．
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适中
(0.65)
【推荐3】如图1，在等腰梯形中，
，
，
，为
的中点.现分别沿
，
将
和
折起，点
折至点，点
折至点
，使得平面
平面
，平面
平面，连接
，如图2.
（Ⅰ）若平面内的动点
满足
平面
，作出点的轨迹并证明；
（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，，，，为的中点.现分别沿，将和折起，点折至点，点折至点，使得平面平面，平面平面，连接，如图2.（Ⅰ）若平面
内的动点满足平面，作出点的轨迹并证明；（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．
（1）证明：直线SD∥平面ACE；
（2）求二面角S﹣AC﹣E的余弦值．
（1）证明：直线SD∥平面ACE；
（2）求二面角S﹣AC﹣E的余弦值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在三棱柱中，
平面，
是等腰直角三角形，
，，，分别是棱
，，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面，是等腰直角三角形，，，，分别是棱，，的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】已知四棱锥
，
，在平行四边形中，
，Q为
上的点，过
的平面分别交
，
于点E、F，且
平面
．
（1）证明：
；
（2）若
，
，Q为的中点，
与平面所成角的正弦值为
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
，，在平行四边形中，，Q为上的点，过的平面分别交，于点E、F，且平面．（1）证明：
；（2）若
，，Q为的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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