【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，，，，为线段上一点（不是端点），________.从①；②平面；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

（Ⅰ）求证：四边形是直角梯形；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，在正方体中，是棱的中点．

(1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)求证：直线平面．

【推荐1】如图，四棱锥的底面为直角梯形， 平面.
（1）在线段上是否存在一点 ，使平面平面，如果存在，说明点位置；如果不存在，说明理由．
（2）求二面角的余弦值．

【推荐2】如图，在长方体中，点M，N分别是和上的点，且，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值.

【推荐3】如图，正四棱柱中，，点在上且．
   
(1)证明：平面；
(2)求向量和所成角的余弦值．

【推荐1】如图，在四棱柱中，平面和平面均垂直于平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若为的中点，底面是正方形，，求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，平面平面，，底面的面积为，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到直线的距离．

【推荐3】如图，在空间几何体中，均为正三角形，且平面平面，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)是棱上的一点，当与平面所成角为时，求二面角的余弦值.

【推荐1】如图所示，矩形和梯形所在平面互相垂直， ，90°，，．

（1）求证：平面
（2）当的长为何值时，二面角的大小为60°．

【推荐2】在四棱锥中，底面是正方形，为棱的中点，，且，请求解下列问题.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

【推荐3】如图，在直三棱柱中，，，点是的中点．

①求证：．
②求点到平面的距离．
③求二面角的余弦值的大小．