名校
1 . 如图，平面
平面
，点
为半圆弧
上异于
，
的点，在矩形
中，
，设平面与平面
的交线为
.
(1)证明：
平面；
(2)当与半圆弧相切时，求平面
与平面的夹角的余弦值.
平面，点为半圆弧上异于，的点，在矩形中，，设平面与平面的交线为.(1)证明：
平面；(2)当
与半圆弧相切时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-12-07更新
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991次组卷
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3卷引用：湖北省十一校2024届高三第一次联考数学试题
名校
2 . 在三棱柱
中，四边形
是菱形，
，平面
平面
，平面
与平面
的交线为.
(1)证明：
；
(2)已知
上是否存在点
，使
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的长度；若不存在，说明理由.
中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为.(1)证明：
；(2)已知
上是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.
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2023-05-04更新
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1602次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PA
平面ABCD，
，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，
平面
．
(1)求证：平面MAC平面PAD；
(2)若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．
平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，平面．(1)求证：平面MAC
平面PAD；(2)若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．
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2022-02-17更新
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891次组卷
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4卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2021届高三下学期5月月考数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2021届高三下学期5月月考数学试题湖北省荆州中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知三棱锥
，
是等腰直角三角形，
是等边三角形，且
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦.
，是等腰直角三角形，是等边三角形，且，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦.
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2021-05-14更新
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869次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题浙江省绍兴市上虞区2021届高三下学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）专题12.立体几何与空间向量（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》
名校
解题方法
5 . 如图在四棱锥
中，平面
底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，
，
，
，
.
（1）证明：
.
（2）求平面PCD与平面PAB夹角（锐角）的余弦值.
中，平面底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，，，.（1）证明：
.（2）求平面PCD与平面PAB夹角（锐角）的余弦值.
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2020-06-09更新
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455次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 如图，直三棱柱的底面为等边三角形，
、分别为
、
的中点，点
在棱
上，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
的底面为等边三角形，、分别为、的中点，点在棱上，且.（1）证明：平面
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-05-21更新
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599次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，已知四边形是菱形，平面
平面，
，
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）若
，求二面角
的余弦值.
是菱形，平面平面，，.（1）求证：平面
平面.（2）若
，求二面角的余弦值.
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2020-05-12更新
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485次组卷
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4卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(一)理科数学试题
名校
8 . 在平行四边形
中，
，
，
，是EA的中点（如图1），将
沿CD折起到图2中
的位置，得到四棱锥是．
（1）求证：
平面PDA；
（2）若PD与平面ABCD所成的角为
．且
为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．
中，，，，是EA的中点（如图1），将沿CD折起到图2中的位置，得到四棱锥是．（1）求证：
平面PDA；（2）若PD与平面ABCD所成的角为
．且为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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2020-05-03更新
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290次组卷
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5卷引用：2020届湖北省荆门市高三下学期4月模拟考试理科数学试题
2020届湖北省荆门市高三下学期4月模拟考试理科数学试题2020届湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联盟高三下学期4月联考理科数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求λ的值．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为
，求λ的值．
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2020-02-25更新
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1541次组卷
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8卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2019年高三年级11月月考理科数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2019年高三年级11月月考理科数学试题2017届江苏徐州等四市高三11月模拟考试数学卷（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第一关 以立体几何中探索性问题为背景的解答题【省级联考】江苏省2019届高三年级4月质量检测数学试题含附加题专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]2019届江苏省南京师大附中高三下学期5月模拟数学试题（已下线）专题04 立体几何的探索性问题（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖四川省成都市树德中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题
名校
10 . 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别是边AB，CD的中点，现将△ABC沿着对角线AC翻折，则直线EF与平面ACD所成角的正切值最大值为
A． | B． | C． | D． |
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2019-12-16更新
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976次组卷
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7卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(一)理科数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(一)理科数学试题2019年11月北京市清华大学中学生标准学术能力诊断性测试测试数学（理）试题（二卷）河南省顶级名校2019-2020学年高三尖子生11月诊断性检测数学（理）试卷（已下线）思想03 数形结合思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考二轮复习讲练测 （浙江专用）（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
