名校
1 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
交于点
，
，
，
底面
，
分别为侧棱
的中点，点
在
上且
．
四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是菱形，对角线交于点，，，底面，分别为侧棱的中点，点在上且． 
四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
2 . 已知直三棱柱
中，
，
分别为
和
的中点，
为棱
上的动点，
. 
平面
；
(2)设
，是否存在实数
，使得平面
与平面
所成的角的余弦值为
?
中，，分别为和的中点，为棱上的动点，. 
平面；(2)设
，是否存在实数，使得平面与平面所成的角的余弦值为?
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3 . 在三棱锥
中，
平面
，点
是三角形
内的动点（含边界），
，则下列结论正确的是（ ）
中，平面，点是三角形内的动点（含边界），，则下列结论正确的是（ ）A． 与平面 所成角的大小为 |
B．三棱锥 的体积最大值是2 |
C．点的轨迹长度是 |
D．异面直线 与 所成角的余弦值范围是 |
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4 . 如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
是边的中点．
；
(2)若
，平面
平面
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，是等边三角形，是边的中点．
；(2)若
，平面平面，求直线与平面所成角的余弦值．
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名校
5 . 如图，已知四边形为等腰梯形，
为以为直径的半圆弧上一点，平面
平面
，为的中点，为
的中点，
，
．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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7日内更新
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1371次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
解题方法
6 . 如图，在多面体
中，底面为直角梯形，
，
，
平面，
.
；
(2)若
，
，且多面体的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，平面，.
；(2)若
，，且多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，直四棱柱
的底面是边长为2的菱形，
平面
.的体积；
(2)设点
关于平面的对称点为，点和点
关于平面
对称（和未在图中标出），求平面与平面所成锐二面角的大小.
的底面是边长为2的菱形，平面.
的体积；(2)设点
关于平面的对称点为，点和点关于平面对称（和未在图中标出），求平面与平面所成锐二面角的大小.
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解题方法
8 . 已知四棱锥的底面是边长为4的菱形，
，
，
，是线段
上的点，且
．
平面；
(2)点在直线
上，求
与平面所成角的最大值．
的底面是边长为4的菱形，，，，是线段上的点，且．
平面；(2)点
在直线上，求与平面所成角的最大值．
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名校
9 . 如图，在
中，
．D，E分别为边
上的中点，现将
以
为折痕折起，使点A到达点
的位置．
，证明：
;
(2)若平面
与平面
所成二面角的大小为，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，．D，E分别为边上的中点，现将以为折痕折起，使点A到达点的位置．
，证明：;(2)若平面
与平面所成二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-05-11更新
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1115次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知在正三棱柱中，
，且点分别为棱
的中点.
作三棱柱截面交
于点，求线段
长度；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，，且点分别为棱的中点.
作三棱柱截面交于点，求线段长度；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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