1 . 如图，在几何体中，底面为以AC为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面，平面，，，为垂足，，为垂足.

(1)证明：平面；
(2)若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时，与所成角的正切值.

2 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥．

(1)若点F在线段AP上，且平面，求的值；
(2)若平面平面，求平面PEC和平面ABCE夹角的余弦值．

3 . 如图，在平行六面体中，四边形与四边形均为菱形，.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

5 . 如图，在四棱锥中，，，底面是直角梯形，．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且．

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面BEF的夹角的正弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，，在底面的射影为的中点，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，圆台下底面圆的直径为是圆上异于的点，且为上底面圆的一条直径，是边长为6的等边三角形，.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，为直角梯形，，，平面平面.是以为斜边的等腰直角三角形，，为上一点，且.

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 在三棱锥P-ABC中，若已知，，点P在底面ABC的射影为点H，则


(1)证明：
(2)设，则在线段PC上是否存在一点M，使得与平面所成角的余弦值为，若存在，设，求出的值，若不存在，请说明理由.