在三棱锥P-ABC中，若已知
，
，点P在底面ABC的射影为点H，则
(1)证明：
(2)设
，则在线段PC上是否存在一点M，使得
与平面
所成角的余弦值为
，若存在，设
，求出
的值，若不存在，请说明理由.
，，点P在底面ABC的射影为点H，则(1)证明：
(2)设
，则在线段PC上是否存在一点M，使得与平面所成角的余弦值为，若存在，设，求出的值，若不存在，请说明理由.
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（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(一)数学试题
更新时间：2023-05-07 14:49:46
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
．
平面
．
(2)若
为线段
的中点，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，平面，，，，．
平面．(2)若
为线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小；
(3)求点
到平面的距离．
中，底面，底面是正方形，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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名校
【推荐3】如图，在长方体
中，
，
是
的中点，且
.
(1)求
的长;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，是的中点，且. (1)求
的长;(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】四棱锥中，四边形为梯形，其中
，
，
，平面
平面．
(1)证明：
；
(2)若
，且
与平面所成角的正弦值为
，点
在线段上且满足
，求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，四边形为梯形，其中，，，平面平面．(1)证明：
；(2)若
，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求平面与平面所成角的余弦值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．
(1)求证：AE⊥BE；
(2)求三棱锥D－AEC的体积．
(1)求证：AE⊥BE；
(2)求三棱锥D－AEC的体积．
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是矩形，
，平面，E为棱的中点．
(1)若与平面所成的角为
，求证：
平面
；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
，求．
中，底面是矩形，，平面，E为棱的中点．(1)若
与平面所成的角为，求证：平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求．
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(0.65)
【推荐1】如图，平面
平面，
，四边形为平行四边形，
，
，
，为线段的中点，点满足
.
（1）证明：
平面
.
（2）若平面
平面，求直线
与平面所成角的正弦值.
平面，，四边形为平行四边形，，，，为线段的中点，点满足.（1）证明：
平面.（2）若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱台
中，
，
，点D在棱
上，且
．
(1)求证：D为的中点；
(2)记二面角
的大小为
，直线
与平面
所成的角为
，若
，求
的取值范围．
中，，，点D在棱上，且． (1)求证：D为
的中点；(2)记二面角
的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．
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【推荐3】在如图所示的六面体中，底面ABCD是矩形，平面ABEF是以EF为直角腰的直角梯形，且平面ABCD⊥平面ABEF，
．
（1）求证：AC // 平面DEF；
（2）求直线CE和平面DEF所成角的正弦值．
．（1）求证：AC // 平面DEF；
（2）求直线CE和平面DEF所成角的正弦值．
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，矩形所在的平面，
分别是
的中点，且
(1)求证：
；
(2)平面和平面
所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点
，使
平面？若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.
矩形所在的平面，分别是的中点，且(1)求证：
；(2)平面
和平面所成角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使平面？若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.
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适中
(0.65)
【推荐2】已知边长为6的等边三角形△ABC中，点M，N分别是边AB，AC的三等分点，且
，
，沿MN将△AMN折起到
的位置，使
．
(1)求证：
平面MBCN；
(2)在线段BC上是否存在点D，使直线
与平面
所成角为60°？若存在，求BD；若不存在，说明理由．
，，沿MN将△AMN折起到的位置，使．(1)求证：
平面MBCN；(2)在线段BC上是否存在点D，使直线
与平面所成角为60°？若存在，求BD；若不存在，说明理由．
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，AB＝2，M为PC上一点，且
．
平面BDM？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
