1 . 在三棱锥
中，M是线段
的中点，
，
，
，
．
(1)证明：P在平面
内的射影O为
的垂心；
(2)求二面角
的余弦值．
中，M是线段的中点，，，，． (1)证明：P在平面
内的射影O为的垂心；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
2 . 如图，平面
平面
，点
为半圆弧
上异于
，
的点，在矩形
中，
，设平面与平面
的交线为
.
(1)证明：
平面；
(2)当与半圆弧相切时，求平面
与平面的夹角的余弦值.
平面，点为半圆弧上异于，的点，在矩形中，，设平面与平面的交线为.(1)证明：
平面；(2)当
与半圆弧相切时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-12-07更新
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976次组卷
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3卷引用：湖北省十一校2024届高三第一次联考数学试题
名校
3 . 如图，三棱柱
中，面
面
，
，
，
．过
的平面交线段
于点（不与端点重合），交线段
于点
．
(1)求证：四边形
为平行四边形；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，面面，，，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点． (1)求证：四边形
为平行四边形；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-07-09更新
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274次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 在三棱柱中，四边形
是菱形，，平面
平面，平面
与平面
的交线为.
(1)证明：
；
(2)已知
上是否存在点
，使
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的长度；若不存在，说明理由.
中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为.(1)证明：
；(2)已知
上是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.
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2023-05-04更新
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1590次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体
中，
，
，点为中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
中，，，点为中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-12-04更新
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346次组卷
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2卷引用：湖北省荆门市东宝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PA
平面ABCD，
，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，
平面
．
(1)求证：平面MAC平面PAD；
(2)若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．
平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，平面．(1)求证：平面MAC
平面PAD；(2)若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．
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2022-02-17更新
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891次组卷
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4卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2021届高三下学期5月月考数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2021届高三下学期5月月考数学试题湖北省荆州中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 已知三棱锥，是等腰直角三角形，
是等边三角形，且
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦.
，是等腰直角三角形，是等边三角形，且，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦.
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2021-05-14更新
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867次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题浙江省绍兴市上虞区2021届高三下学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）专题12.立体几何与空间向量（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》
名校
8 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠BAD＝90°，点E为PB的中点，且CD＝2AD＝2AB＝4，点F在CD上，且
．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD且PA⊥PD，求直线PA与平面PBF所成角的正弦值．
．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD且PA⊥PD，求直线PA与平面PBF所成角的正弦值．
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2021-04-22更新
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941次组卷
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8卷引用：湖北省荆门市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
湖北省荆门市2019-2020学年高二下学期期末数学试题吉林省长春市2020届高三质量监测（四模）数学（理科）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题（已下线）第01章 空间向量与立体几何（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题河南省漯河市第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省黄冈市蕲春县英才学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 如图，四棱锥
中，底面是菱形，
，M是棱
上的点，O是
中点，且
底面，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，底面是菱形，，M是棱上的点，O是中点，且底面，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-04-17更新
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941次组卷
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7卷引用：湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月阶段检测(3)数学试题
湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月阶段检测(3)数学试题湖北省恩施高中、龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期4月联考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2021届高三5月份模拟考数学试题（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）专题2.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省盐城市响水中学2022届高三下学期3月学情分析(二)数学试题安徽省安庆市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
10 . 在四棱锥中，底面为矩形，
，平面
平面，
，
．点在线段上（端点除外），平面交
于点．
（1）求证：四边形
为直角梯形；
（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
中，底面为矩形，，平面平面，，．点在线段上（端点除外），平面交于点．（1）求证：四边形
为直角梯形；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-01-05更新
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315次组卷
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6卷引用：湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考(1)数学试题
