名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
是矩形，PD垂直底面，E，F分别是棱PC，PA上的点，满足
已知
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是矩形，PD垂直底面，E，F分别是棱PC，PA上的点，满足已知
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图，已知正三棱柱
，
，D，E，F分别为棱
，BC，
的中点，连接
．
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
，，D，E，F分别为棱，BC，的中点，连接．
平面；(2)求二面角
的正切值．
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3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
平面
，
分别是棱
的中点.
.
(2)若直线
与平面
所成的角分别为
，证明：
.
中，底面是菱形，平面，分别是棱的中点.
.(2)若直线
与平面所成的角分别为，证明：.
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解题方法
4 . 如图，△ABC与△DBC所在平面垂直，且
，
．
；
(2)求直线BC与平面ABD所成角的余弦值．
，．
；(2)求直线BC与平面ABD所成角的余弦值．
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5 . 如图，在圆锥
中，
为圆锥顶点，
为圆锥底面的直径，
为底面圆的圆心，
为底面圆周上一点，四边形
为矩形．
平面
；
(2)若
，
，
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形．
平面；(2)若
，，，求平面和平面夹角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，已知
为圆柱底面圆的直径，
为下圆周上的动点，
为圆柱母线．
平面
；
(2)若点到平面
的距离为
，四棱锥
的体积为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
为圆柱底面圆的直径，为下圆周上的动点，为圆柱母线．
平面；(2)若点
到平面的距离为，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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7 . 如图，在四边形中，
，
，平面与半圆弧
所在的平面垂直，
是上异于，
的点.
是直角三角形.
(2)若是上更靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.
中，，，平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于，的点.
是直角三角形.(2)若
是上更靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 所有棱长均为3的三棱柱中，平面
平面
，D，E分别在棱，
上，满足
，
，且
．
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-05-09更新
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507次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题
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解题方法
9 . 如图，直四棱柱
的底面是菱形，
，且直线
与平面
所成角为
．的高；
(2)在棱
上是否能找到一点
，使得平面
与平面的夹角为？若能，求出
的值；若不能，说明理由．
的底面是菱形，，且直线与平面所成角为．
的高；(2)在棱
上是否能找到一点，使得平面与平面的夹角为？若能，求出的值；若不能，说明理由．
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10 . 如图，已知多面体
的底面是边长为2的正方形，
底面，
，且
．
平面
；
(2)求四棱锥
的体积；
(3)求平面
与平面
所成角的余弦值．
的底面是边长为2的正方形，底面，，且．
平面；(2)求四棱锥
的体积；(3)求平面
与平面所成角的余弦值．
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