名校
解题方法
1 . 如图，在多面体
中，四边形
为直角梯形， 
， 
， 
， 
，四边形
为矩形.
(1)求证：平面
平面；
(2)线段
上是否存在点
，使得二面角
的大小为
？若存在，确定点的位置并加以证明.
中，四边形为直角梯形， ， ， ， ，四边形为矩形.(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加以证明.
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2018-02-16更新
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397次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题
四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第一关 以立体几何中探索性问题为背景的解答题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图甲是由正方形ABCD，等边
和等边
组成的一个平面图形，其中
，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙．
平面
；
(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥
和
的体积比为1∶2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．
和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙．
平面；(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥
和的体积比为1∶2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．
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名校
3 . 如图，直二面角
中，四边形是边长为2的正方形，
为
上的点，且
平面
，
(1)求证：
平面
.
(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，(1)求证：
平面.(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 在三棱台
中，
平面，
，且
，
，
为
的中点，
是
上一点，且
（
）.
平面
；
(2)已知
，且直线
与平面的所成角的正弦值为
时，求平面
与平面所成夹角的余弦值.
中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）.
平面；(2)已知
，且直线与平面的所成角的正弦值为时，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2024-02-17更新
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1597次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试数学试卷
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧棱
底面，二面角
的大小是
，
分别是
的中点，
交
于点
．
(1)求证：
平面
；
(2)设
是直线
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是正方形，侧棱底面，二面角的大小是，分别是的中点，交于点．(1)求证：
平面；(2)设
是直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-12-22更新
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442次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 如图，已知三棱柱
的体积为
，点
在平面
内的射影落在棱
上，且
.
平面
；
(2)若四边形的面积为
与
的距离为
，
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
的体积为，点在平面内的射影落在棱上，且.
平面；(2)若四边形
的面积为与的距离为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图（1）在三角形PCD中，AB为其中位线，且
，若沿AB将三角形PAB折起，使
，构成四棱锥，如图（2）E和F分别是棱
和
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成的二面角的余弦值．
，若沿AB将三角形PAB折起，使，构成四棱锥，如图（2）E和F分别是棱和的中点．
平面；(2)求平面
与平面所成的二面角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
为
的中点，
平面
.
；
(2)若
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.
（i）求证：
平面；
（ⅱ）设平面
平面
，求二面角
的余弦值.
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
.
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
中，为的中点，平面.
；(2)若
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.（i）求证：
平面；（ⅱ）设平面
平面，求二面角的余弦值.条件①：
；条件②：
；条件③：
.注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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2024-04-09更新
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1468次组卷
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5卷引用：四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟（一）理科数学试题
四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟（一）理科数学试题北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（苏教版高二期中研习）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
与的距离为
，
，
．
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)若点N在棱
上，求直线AN与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，与的距离为，，．(1)证明：平面
平面ABC；(2)若点N在棱
上，求直线AN与平面所成角的正弦值的最大值．
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2024-03-15更新
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2846次组卷
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6卷引用：四川省绵阳南山中学2024届高三下学期高考仿真考试（二）理科数学试题
四川省绵阳南山中学2024届高三下学期高考仿真考试（二）理科数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题（已下线）第24题 立体几何大题（不易建系）（每日一题）（已下线）第八套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）数学（九省新高考新结构卷01）甘肃省白银市靖远县第四中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
，
，
．平面
；
(2)
是侧棱上一点，记
，是否存在实数
，使平面
与平面所成的二面角为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，底面为平行四边形，，，，，．
平面；(2)
是侧棱上一点，记，是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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