如图甲是由正方形ABCD，等边
和等边
组成的一个平面图形，其中
，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙．
平面
；
(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥
和
的体积比为1∶2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．
和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙．
平面；(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥
和的体积比为1∶2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．
更新时间：2024-04-13 13:50:10
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解题方法
【推荐1】如图，三棱锥
中，面面ABC，
，且
，
．
（1）求证：
；
（2）当PC的长为多少时，
平面PBC？并求出此时三棱锥的体积．
中，面面ABC，，且，．（1）求证：
；（2）当PC的长为多少时，
平面PBC？并求出此时三棱锥的体积．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，
，四边形
是菱形，
，
是棱
上的动点
.证明：平面.
中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点.证明：平面.
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,M为棱
上一点．
,求异面直线
和
所成角的正切值;
,求证BM⊥平面
．
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解题方法
【推荐1】在三棱柱
中，底面是边长为
的等边三角形ABC，
，点
在底面上的射影是△ABC的中心O．
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为的等边三角形ABC，，点在底面上的射影是△ABC的中心O．(1)求证：平面
⊥平面；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，
是圆锥的顶点，
是底面圆心，
是底面圆的一条直径，且点
是弧的中点，点
是
的中点，
，
．
(1)求圆锥的表面积；
(2)求证：平面
平面
．
是圆锥的顶点，是底面圆心，是底面圆的一条直径，且点是弧的中点，点是的中点，，．(1)求圆锥的表面积；
(2)求证：平面
平面．
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，
，
与
都是边长为2的等边三角形，
平面
；
平面
.
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解题方法
【推荐1】如图，平面，四边形为矩形，
，
，点
是
的中点，点在边
上移动．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)证明：无论点在边的何处，都有
．
平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动．(1)求三棱锥
的体积；(2)证明：无论点
在边的何处，都有．
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【推荐2】如图，在正三棱柱中，
.求证：
.
中，.求证：.
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．
；
面
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，M，N分别为
的中点，
.
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.
；（2）求直线
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【推荐2】如图，四棱柱
的侧棱
平面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为
，
的中点．
，
．
（1）证明：B，E，
，F四点共面；
（2）求直线AE与平面
所成角的正弦值；
（3）求
到平面的距离．
的侧棱平面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，的中点．，．（1）证明：B，E，
，F四点共面；（2）求直线AE与平面
所成角的正弦值；（3）求
到平面的距离．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，
，E为棱PD的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线AE与平面PBD所成角的正弦值
中，底面为正方形，底面，，E为棱PD的中点．(1)证明：
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