1 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为4的正方形．平面
平面，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
存在点D，使得
，并求
的值．
中，是边长为4的正方形．平面平面，．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
存在点D，使得，并求的值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在多面体
中，四边形
为直角梯形， 
， 
， 
， 
，四边形
为矩形.
(1)求证：平面
平面；
(2)线段
上是否存在点
，使得二面角
的大小为
？若存在，确定点的位置并加以证明.
中，四边形为直角梯形， ， ， ， ，四边形为矩形.(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加以证明.
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2018-02-16更新
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395次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题
广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第一关 以立体几何中探索性问题为背景的解答题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题
名校
3 . 在四棱锥
中，
，
，
和
都是边长为2的等边三角形，设
在底面的射影为
.
(1)求证：是
中点；
(2)证明：
；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.(1)求证：
是中点；(2)证明：
；(3)求二面角
的余弦值.
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2017-03-06更新
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881次组卷
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5卷引用：2017届广西柳州市、钦州市高三第一次模拟考试数学（理）试卷
4 . 如图，
平面
，
∥
，
，
，点是
的中点，连接
.∥平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
平面，∥，，，点是的中点，连接.
∥平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，F是PB中点，
平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值.
中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，F是PB中点，
平面PBC；(2)求二面角
的余弦值.
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6 . 如图所示，在直四棱柱
中，底面ABCD是菱形，
，M，N分别为
，AD的中点．
平面BDM．
(2)求平面BDM与平面
夹角的余弦值．
中，底面ABCD是菱形，，M，N分别为，AD的中点．
平面BDM．(2)求平面BDM与平面
夹角的余弦值．
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7 . 如图，四棱柱的底面是棱长为2的菱形，对角线与
交于点
为锐角，且四棱锥
的体积为2.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是棱长为2的菱形，对角线与交于点为锐角，且四棱锥的体积为2. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
8 . 如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，P为线段AD上的动点，E，F为下底面上的两点，且
，
，EF交AB于点G.
(1)当
时，证明：
平面CEF；
(2)当
为等边三角形时，求二面角
的余弦值.
，，EF交AB于点G.(1)当
时，证明：平面CEF；(2)当
为等边三角形时，求二面角的余弦值.
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名校
9 . 如图（1），在
中，
，
，
，
分别是，
的中点，将
和
分别沿着，
翻折，形成三棱锥
，
是中点，如图（2）.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
上存在一点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，，，，分别是，的中点，将和分别沿着，翻折，形成三棱锥，是中点，如图（2）. (1)求证：
平面；(2)若直线
上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2024-02-04更新
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229次组卷
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2卷引用：广西柳州市柳州高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
解题方法
10 . 在正四棱柱中，已知
，
，点E，F，G，H分别在棱
，
，
，
上，且
，
．
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，已知，，点E，F，G，H分别在棱，，，上，且，．
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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